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文档简介

高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学一元微积分学 大大 学学 数数 学学（一一） 第三十一讲第三十一讲 一元微积分的应用一元微积分的应用( (四四) ) 面积、体积、弧长面积、体积、弧长 第六章 一元微积分的应用 本章学习要求： 熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、 判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。 能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。 掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解 相关变化率和最大、最小值的应用问题。 知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算 平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。 熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一些几 何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行 截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作 功、液体的压力等。 能利用定积分定义式计算一些极限。 第六章 一元微积分的应用 第四、五、六节 面积、体积、弧长 二、平面图形的面积 四、平行截面面积为已知的几何体的体积 三、旋转体的体积 五、弧长及其计算方法 六、旋转体的侧面积 一、微分元素法 请点击 一、微分元素法一、微分元素法 注意注意 二、二、平面图形的面积平面图形的面积 直角坐标系中平面图形的面积1 2 参数方程形式下平面图形的面积 3 极坐标系中平面图形的面积 请点击 1直角坐标系中平面图形的面积 例1 解 例1 解 例1 解 有何想法? 例2 解 例3 解 2参数方程形式下平面图形的面积 例4 解 例5 解 3极坐标系中平面图形的面积 例6 解 例7 解 如何计算? 三、旋转体的体积三、旋转体的体积 1 1 2 例8 解 例9 解 圆环的面积 例10 解 展开 回想一下旋转体体积计算公式 的创建过程. 有何想法? 四、平行截面面积为已知的几何体的体积四、平行截面面积为已知的几何体的体积 例11 解 例11 解 正劈锥的体积等于 同底、同高的圆柱 体体积的一半. 五、弧长及其计算方法五、弧长及其计算方法 ？ 1 2 证证 定理定理 例12 解 例13 解 例14 解 例15
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