广东省广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题07.docx

一轮复习数学模拟试题07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则=A. 1 B. 2 C. 1,2 D. 2,42若复数满足，那么A、 B、 C、 D、3“是假命题”是“为真命题”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是A B C D 5已知是等差数列的前项和，若，则的值是A、5 B、8 C、16 D、20 6函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为 A B. C. D. 7. 设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若mn，m，则n； B若，m，则m；C若，m，则m ； D若mn，m，n，则.8. 从抛物线上任意一点向圆作切线，则切线长的最小值为A、 B、 C、 D、9. 如图，目标函数的可行域为四边形（含边界），Oy11x若是该目标函数 的最优解，则实数的取值范围是A B C D 10已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且。若的最小值为1，则椭圆的离心率为A B C D 11. 设函数，区间，集合，则使成立的实数的个数为A1 B.2 C.3 D.无数12. 已知向量满足，其夹角为，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为A1 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（请考生将答案填在答题纸相应位置上）13某校就高一全体学生对某一校本课程的喜爱程度进行问卷调查，参加调查的人数为1200人，其中持各种态度的人如下表所示：很喜欢喜欢一般不喜欢26048040060学校为了解学生的具体想法和意见，决定从中抽出30人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，在“喜欢”类学生中，应抽选出 人；14设函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数开始打印点否结束是在上的面积。已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为 ；15利用右图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线左上方，又在直线下方的个数为 ；16某公司计划在环海海渤经济区的大连、营口、盘锦、锦州、葫芦岛五个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是 (用数字作答) 三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（请考生将答案填在答题纸相应位置上）17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且成等差数列。（）若，且，求的值；（）求的取值范围。18（本小题满分12分）电信公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后电信公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为X（元）.（I）求X的分布列；（II）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。19（本小题满分12分）如图，五面体中，,底面ABC是正三角形， =2四边形是矩形，二面角为直二面角，D为中点。（I）证明：平面；（II）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足（I）求实数的取值范围；（II）当时，抛物线上是否存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）.(I) 当时,求的单调区间;(II) 若函数在上无零点,求最小值;(III) 若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修：几何证明选讲如图，在中，点是的中点，点是的中点，的延长线交与点。（1）求的值；ADBCEF（2）若的面积为，四边形的面积为，求的值。23选修：坐标系与参数方程若直线被曲线所截得的弦长大于，求正整数的最小值。24选修；不等式选讲对于任意实数（）和，不等式恒成立，记实数的最大值为。（1）求的值；（2）解不等式：。参考答案一、选择题：ABABD ADCCD BB 二、填空题：13、12；14、 ；15、1；16、120；三、解答题：17.解：（）成等差数列 ， ， ， 3分由余弦定理得， 6分（） 10分 值域为 12分18解：（）X的所有可能取值为2450,1450,450，550 ,， , ,故其分布列为：X24501450450P（II）1850（元） 设小李不出资50元增加1张奖券消费的实际支出为（元），则，（元）故小王出资50元增加1张奖券划算。 19.解Oyxz：说明：由于建立空间直角坐标系的多样性，所以解法也具有多样性，以下解法仅供参考。（I）证明:连结连结，四边形是矩形 为中点平面，（II）建立空间直角坐标系如图所示,则, 所以设为平面的法向量,则有，即令,可得平面的一个法向量为, 而平面的法向量为， 所以，所以二面角的余弦值为20.（本小题满分12分）解法1：(I)不妨设A，B，且， 根据基本不等式（当且仅当时取等号）得（），即，即的取值范围为 （II）当时，由（I求得、的坐标分别为、 假设抛物线上存在点（,且），使得经过、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线设经过、三点的圆的方程为， 则 整理得 函数的导数为，抛物线在点处的切线的斜率为，经过、三点的圆在点处的切线斜率为，直线的斜率存在圆心的坐标为， ，即 ，由、消去，得 即，故满足题设的点存在，其坐标为 解法2：(I)设，两点的坐标为，且。，可得为的中点，即 显然直线与轴不垂直，设直线的方程为，即，将代入中，得 故的取值范围为 （II）当时，由（1）求得，的坐标分别为 假设抛物线上存在点（且），使得经过、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线 设圆的圆心坐标为， 即 解得 抛物线在点处切线的斜率为，而，且该切线与垂直，,即 .将, 代入上式，得,即且，故满足题设的点存在，其坐标为 21（本小题满分12分）解：（I）当时,则.由得;由得.故的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,).(II)因为在区间上恒成立是不可能的,故要使函数在上无零点,只要对任意,恒成立.即对,恒成立.令，则，再令，则。故在为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要.综上可知，若函数在上无零点，则的最小值为.（III），所以在上递增，在上递减.又，所以函数在上的值域为.当时，不合题意；当时， 。当时，由题意知，在上不单调，故，即。此时，当变化时，的变化情况如下：0+最小值又因为当时，所以，对任意给定的，在上总存在两个不同的），使得成立，当且仅当满足下列条件：，令，则，故当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以，对任意的，有，即(2)对任意恒成立，则(3)式解得(4)。综合(1)、(4)可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的），使得成立。22解：（I）过点作，交于点。点是的中点,又，则 3分又点是的中点，则 5分（II）若是以为底，以为底，则由（1）知 7分又由，可知：，其中分别为和的高。则 , 所以 10分23解：把化为普通方程为