通用版2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测十八理.docx

课时跟踪检测（十八）1.(2017洛阳统考)设椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，右顶点为A，B，C是椭圆上关于原点对称的两点(B，C均不在x轴上)，线段AC的中点为D，且B，F，D三点共线(1)求椭圆E的离心率；(2)设F(1,0)，过F的直线l交E于M，N两点，直线MA，NA分别与直线x9交于P，Q两点证明：以PQ为直径的圆过点F.解：(1)法一：由已知A(a,0)，F(c,0)，设B(x0，y0)，C(x0，y0)，则D，B，F，D三点共线，又(cx0，y0)，y0(cx0)y0，a3c，从而e.法二：连接OD，AB(图略)，由题意知，OD是CAB的中位线，OD綊AB，OFDAFB.，即，解得a3c，从而e.(2)证明：F的坐标为(1,0)，c1，从而a3，b28.椭圆E的方程为1.设直线l的方程为xny1，由消去x得，(8n29)y216ny640，y1y2，y1y2，其中M(ny11，y1)，N(ny21，y2)直线AM的方程为，P ，同理Q ，从而6464640.FPFQ，即以PQ为直径的圆恒过点F.2(2017长沙模拟)如图，P是直线x4上一动点，以P为圆心的圆过定点B(1,0)，直线l是圆在点B处的切线，过A(1,0)作圆的两条切线分别与l交于E，F两点(1)求证：|EA|EB|为定值；(2)设直线l交直线x4于点Q，证明：|EB|FQ|FB|EQ|.证明：(1)设AE切圆于点M，直线x4与x轴的交点为N，故|EM|EB|.从而|EA|EB|AM|4.所以|EA|EB|为定值4.(2)由(1)同理可知|FA|FB|4，故E，F均在椭圆1上设直线EF的方程为xmy1(m0)令x4，求得y，即Q点的纵坐标yQ.由得，(3m24)y26my90.设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则有y1y2，y1y2.因为E，B，F，Q在同一条直线上，所以|EB|FQ|FB|EQ|等价于(yBy1)(yQy2)(y2yB)(yQy1)即y1y1y2y2y1y2，等价于2y1y2(y1y2).将y1y2，y1y2代入，知上式成立所以|EB|FQ|FB|EQ|.3(2018届高三广东五校联考)若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点F分成了31的两段(1)求椭圆的离心率；(2)过点C(1,0)的直线l交椭圆于不同两点A，B，且2，当AOB的面积最大时，求直线l的方程解：(1)由题意知，c3，所以bc，a2b2c22c2，即ac，所以e.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为xky1(k0)，因为2，所以(1x1，y1)2(x21，y2)，即2y2y10，由(1)知，a22b2，所以椭圆方程为x22y22b2.由消去x，得(k22)y22ky12b20，所以y1y2，由知，y2，y1，因为SAOB|OC|y1|y2|，所以SAOB33，当且仅当|k|22，即k时取等号，此时直线l的方程为xy1或xy1.4(2017浙江高考)如图，已知抛物线x2y，点A ，B ，抛物线上的点P(x，y).过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值解：(1)设直线AP的斜率为k，kx，因为x，所以1xb0)的左、右焦点分别是F1，F2，其离心率e，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4.(1)求椭圆的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，0，求|的取值范围解：(1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，PF1F2的面积取得最大值，此时SPF1F2|F1F2|OP|bc，bc4，因为e，所以b2，a4，所以椭圆方程为1.(2)由(1)得，F1的坐标为(2,0)，因为0，所以ACBD，当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得|6814.当直线AC的斜率k存在且k0时，设其方程为yk(x2)，A(x1，y1)，C(x2，y2)，由得(34k2)x21