高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωx+φ的图象课后导练北师大版.docx

1.8 函数y=Asin（x）的图象课后导练基础达标1.函数y=3sin3x的图象可看成是y=3sinx的图象按下列哪种变换得到（ ）A.横坐标不变,纵坐标变为原来的倍B.纵坐标不变,横坐标变为原来的倍C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍D.纵坐标不变,横坐标变为原来的3倍解析:的变化是纵坐标不变,横坐标变为原来的()倍.答案:B2.要得到y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x-)的图象（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位解析:y=sin2x=sin2(x+)-,只需将y=sin(2x-)左移个单位.答案:C3.要得到y=2sin2x的图象只要把y=sin2x的图象按下列哪种变换得到（ ）A.横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍B.横坐标不变,纵坐标变为原来的倍C.纵坐标不变,横坐标变为原来的倍D.纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍解析:y=sinx变为y=Asinx,只要横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍.答案:A4.把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是（ ）A.y=sin(4x+) B.y=sin(4x+)C.y=sin4x D.y=sinx解析:将y=sin(2x+)向右平移，得y=sin2(x-)+，即y=sin2x的图象，再把y=sin2x的图象上各点的横坐标缩短到原来的，就得到y=sin2(2x)，即y=sin4x的图象.答案:C5.已知函数y=f(x)，将f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是y=sinx的图象.那么函数y=f(x)的解析式是（ ）A.f(x)=sin(-) B.f(x)=sin(2x+)C.f(x)=sin(+) D.f(x)=sin(2x-)解析:对函数y=sinx的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把y=sinx的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式y=sin(x-)的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，就得到解析式y=sin(2x-)的图象.答案：D6.(1)要得到函数y=sinx的图象,需把函数y=sinx的图象上所有点的_坐标_到原来的_倍._坐标不变.(2)要得到函数y=cosx的图象,需把函数y=3cosx图象上所有点_的坐标_到原来的_倍,_坐标不变.答案:(1)纵 伸长 2 横 (2)纵 缩短 横7.把函数y=sin(x+)的图象上所有的点向_平行移动_个长度单位,可得到函数y=sin(x+)的图象.答案:右 8.将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,那么新图象对应的函数的值域是_,周期是_.答案:-, 9.求函数y=sin(2x-)的对称中心和对称轴方程.解析:设A=2x-,则函数y=sinA对称中心为(k,0),即2x-=k,x=+,对称轴方程为2x-=+k,x=+.所以y=sin(2x-)的对称中心为(+,0),对称轴为x=+(kZ).10.函数y=3sin(2x+)表示一种简谐振动，求它的振幅、周期、频率、相位、初相.解析:振幅A=3,=2,周期T=.频率f=,相位为2x+,令x=0,得初相=.综合运用11.把函数y=sin(x+)（其中为锐角）的图象向右平移个单位，或向左平移个单位都可使对应的新函数成为奇函数.则原函数的一条对称轴方程是（ ）A.x= B.x= C.x=- D.x=解析:将函数y=sin(x+)的图象向右平移个单位后，得函数y=sin(x-)+,为奇函数.根据奇函数的性质，由函数的定义域为R，知sin(0-)+=0（即f(0)=0）.(-)+=0,=.将函数y=sin(x+)向左平移个单位后，得函数y=sin(x+)+,也是奇函数，所以sin(0+)+=0，将=代入，得sin(+)=0.=k,=2k(kZ).(0,),=2,且=.又正弦函数图象的对称轴过取得最值的点，设2x+=k+，则x=+，当k=1时，x=，即x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程.答案:D12.(2005福建高考) 函数y=sin(x+)(xR,0,00，从给出的四个选项中，同时满足这两个条件的函数不是sin(1+x)，因为sin(1+1)0；也不是sin(-1-x)，因为sin(-1-1)0；也不是sin(x-1)，因为sin(0-1)=sin(-1)=-sin10.答案：D14.(2005天津高考) 函数y=Asin(x+)(0,|,xR)的部分图象如图所示，则函数表达式是（ ）A.y=-4sin(x+) B.y=4sin(x-)C.y=-4sin(x-) D.y=4sin(x+)解析:特殊点法.把(-2,0),(2,-4)代入A、B、C、D检验可知.答案：A15.如下图，已知正弦函数y=Asin(x+)(A0)的一个周期的图象，则函数y的解析式为_.解析：依图和题意知T=(,T=3,即=.当x=时,y=0；当x=时,y=A；当x=0时，y=-.故y=2sin(x+).答案：y=2sin(x+)拓展探究16.已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作：y=f(t).下表是某日各时的浪高数据：t(小时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acost+b.（1）根据以上数据，求出函数y=Acost+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪