高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词课时自测.docx_第1页
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1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0,使x020C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x0,使1x02【解析】选B.A是全称命题;B中x0=0时,x02=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任一个负数x,都有b是ac2bc2的充要条件B.a1,b1是ab1的充分条件C.xR,2xx2D.x0R,ex0b得到ac2=bc2,故不正确;对于选项B,由于a1,b1是ab1的充分条件,成立;对于选项C,由于x=2,2x=x2,因此错误;对于选项D,由于0恒成立,故可知D错误.3.下列四个命题中真命题是()p1:x(0,+),12x13xp2:x(0,1),loxloxp3:x0(0,+),12x0lox0p4:x00,13,12x0lox0A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4【解析】选A.因为命题p2中,应该是x(0,1),logxlogx命题p4中,x0,logx0,不存在满足不等式的x0,错误.4.命题p:x0R,使2x0x0;命题q:x0,蟺2,0sinx0,即命题p为真命题.x,0sinx0成立.(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解.(3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=10成立.(4)所有的有理数x都能使13x2+12x+1是有理数.【解析】(1)xR,x2+x+10;真命题.(2)a,bR,ax+b=0恰有一解;假命题.(3)x0,y0Z,3
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