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文档简介

单辉祖:工程力学1 第 12 章 弯曲变形 弯曲变形基本方程 计算梁位移的方法 简单静不定梁分析 梁的刚度条件与设计 本章主要研究： 单辉祖:工程力学2 1 引言 2 梁变形基本方程 3 计算梁位移的积分法 4 计算梁位移的叠加法 5 简单静不定梁 6 梁的刚度条件与合理设计 单辉祖:工程力学3 1 引 言 弯曲变形及其特点 挠度与转角 单辉祖:工程力学4 弯曲变形及其特点 挠挠曲轴轴是一条连续连续 、光滑曲线线 对对称弯曲时时，挠挠曲轴为轴为 位于纵纵向对对称面的平面曲 线线 对对于细长细长 梁，剪力对对弯曲变变形影响一般可忽略不 计计, 因而横截面仍保持平面，并与挠挠曲轴轴正交 挠曲轴 变变弯后的梁轴轴，称为为挠曲轴 研究弯曲变变形的目的，进进行梁的刚刚度计计算，分析静 不定梁，为为研究压压杆稳稳定问题问题 提供有关基础础 单辉祖:工程力学5 挠度与转角 转角 挠度 挠度与转角的关系 （小变变形） 挠度横截面形心在垂直于梁轴轴方向的位移 挠曲轴方程 转角横截面的角位移 转角方程 （忽略剪力影响） （rad） 单辉祖:工程力学6 2 梁变形基本方程 挠曲轴微分方程 挠曲轴近似微分方程 单辉祖:工程力学7 挠曲轴微分方程 （纯纯弯） （推广到非纯纯弯） w弯矩引起的挠挠度 smax b 时时 位移边界条件：位移连续条件： 2. 确定积分常数 发发生在AC段 单辉祖:工程力学16 例 3-3 建立挠挠曲轴轴 微分方程，写出边边界条件，EI 为为常 数 解：1. 建立挠曲轴近似微分方程 AB段:CB段: 2. 边界条件与连续条件 位移边界条件：位移连续条件： 例 3-4 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠 度，梁的EI已知。 解1）由梁的整体平衡分析可得： 2）写出x截面的弯矩方程 3）列挠曲线近似微分方程并积分 积分一次 再积分一次 A B F 4）由位移边界条件确定积分常数 代入求解 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 A B F 例 3-5 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和 最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，ab。 解 1）由梁整体平衡分析得： 2）弯矩方程 AC 段： CB 段： 3）列挠曲线近似微分方程并积分 AC 段： CB 段： 4）由边界条件确定积分常数 代入求解，得 位移边界条件 光滑连续条件 5）确定转角方程和挠度方程 AC 段： CB 段： 6）确定最大转角和最大挠度 令 得， 令 得， 例 3-6 已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布 载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定max和 wmax。 解： 梁的转角方程和挠曲线 方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： AB 由边界条件： 得： 总结 1. 挠度 2. 转角 横截面的转角
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