2018届高考数学二轮复习专题检测十三数列理.docx

专题检测（十三） 数 列A卷夯基保分专练一、选择题1(2017武汉调研)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则a1()A2B1C. D解析：选B由S23a22，S43a42，得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍去)或q，将q代入S23a22中，得a1a13a12，解得a11.2已知等比数列an的前n项和为Snx3n1，则x的值为()A. BC. D解析：选C当n1时，a1S1x，当n2时，anSnSn1x(3n13n2)2x3n2，an是等比数列，a12x312xx，x.3公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18 B24C60 D90解析：选C设数列an的公差为d(d0)，由aa3a7，得(a13d)2(a12d)(a16d)，故2a13d0，再由S88a128d32，得2a17d8，则d2，a13，所以S1010a145d60.4已知等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A4 B5C6 D7解析：选B关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9，0,9是一元二次方程dx22a1x0的两个实数根，且d0，a6d0.使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.5(2018届高三广东五校联考)数列an满足a11，且an1a1ann(nN*)，则的值为()A. B.C. D.解析：选A由a11，an1a1ann可得an1ann1，利用累加法可得ana1，所以an，所以2，故22.6设无穷等差数列an的前n项和为Sn.若首项a1，公差d1，则满足Sk2(Sk)2的正整数k的值为()A7 B6C5 D4解析：选D法一：由题意知，Sk2，Sk，因为Sk2(Sk)2，所以，得k4.法二：不妨设SnAn2Bn，则Sk2A(k2)2Bk2，SkAk2Bk，由Sk2(Sk)2得k2(Ak2B)k2(AkB)2，考虑到k为正整数，从而Ak2BA2k22ABkB2，即(A2A)k22ABk(B2B)0，又A，Ba11，所以k2k0，又k0，从而k4.二、填空题7(2017长沙模拟)等比数列an的公比为，则ln(a2 017)2ln(a2 016)2_.解析：因为(n2)，故22，从而ln(a2 017)2ln(a2 016)2ln2ln 2.答案：ln 28(2018届高三福建八校联考)在数列中，nN*，若k(k为常数)，则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是“等差比数列”；等比数列一定是“等差比数列”；“等差比数列”中可以有无数项为0.其中所有正确判断的序号是_解析：由等差比数列的定义可知，k不为0，所以正确，当等差数列的公差为0，即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列，所以错误；当是等比数列，且公比q1时，不是等差比数列，所以错误；数列0,1,0,1，是等差比数列，该数列中有无数多个0，所以正确答案：9(2017福建质检)已知数列an满足a140，且nan1(n1)an2n22n，则an取最小值时n的值为_解析：由nan1(n1)an2n22n2n(n1)，两边同时除以n(n1)，得2，所以数列是首项为40、公差为2的等差数列，所以40(n1)22n42，所以an2n242n，对于二次函数f(x)2x242x，在x10.5时，f(x)取得最小值，因为n取正整数，且10和11到10.5的距离相等，所以n取10或11时，an取得最小值答案：10或11三、解答题10(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解：(1)设an的公比为q.由题设可得解得故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列11已知等差数列an的首项为a1(a10)，公差为d，且不等式a1x23x20的解集为(1，d)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由不等式a1x23x20的解集为(1，d)，可得a10且1，d为方程a1x23x20的两根，即有1d，d，解得a11，d2，则数列an的通项公式为ana1(n1)d2n1.(2)bnan，即bnan2n1，则数列bn的前n项和Sn(132n1)n(12n1)1n2.12已知等比数列an的前n项和为Sn，且6Sn3n1a(nN*)(1)求a的值及数列an的通项公式；(2)若bn(1an)log3(aan1)，求数列的前n项和Tn.解：(1)6Sn3n1a(nN*)，当n1时，6S16a19a，当n2时，6Sn13na，得，6an23n，即an3n1，an是等比数列，a11，则9a6，得a3，数列an的通项公式为an3n1(nN*)(2)由(1)得bn(1an)log3(aan1)(3n2)(3n1)，Tn.B卷大题增分专练1新定义运算：adbc，若数列an满足a1，0.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnanan1，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为0，所以(n1)an1nan，所以数列nan是常数列，因为a1，所以nan，所以an.(2)因为bnanan1，所以bn，所以Tn，所以Tn.2已知数列bn满足3(n1)bnnbn1，且b13.(1)求数列bn的通项公式；(2)已知，求证：1.解：(1)因为3(n1)bnnbn1，所以.因此，3，3，3，3，上面式子累乘可得3n1n，因为b13，所以bnn3n.(2)证明：因为，所以an3n.因为，所以1.因为nN*，所以0，所以11，所以0.由题意得所以3q25q20.因为q0，所以q2，x11，因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，记梯形PnP