2018届高考数学二轮复习十二空间几何体注意速度和准度理.docx

寒假作业(十二)空间几何体(注意速度和准度)一、“124”提速练1下列命题中，错误的是()A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C圆台的所有平行于底面的截面都是圆D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形解析：选B根据棱台的定义，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故B错误2一条线段长为5，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为()A5B.C6 D.解析：选D把这条线段想象成长方体ABCDA1B1C1D1的体对角线AC1，AC1的侧视图为DC15，AC1的俯视图为AC，AC1的正视图为AD1，设ABa，ADb，AA1c，则a2c225，a2b234，又a2b2c250，则b225，c216，AD1.3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是()解析：选D在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线故选D.4(2017湖北省七市(州)联考)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长为4，腰长为3，则该几何体的表面积为()A6 B8C10 D12解析：选C根据三视图，可以看出该几何体是一个圆锥，其底面圆的半径r为2，侧棱长l为3，故该圆锥的表面积Sr(rl)2(23)10.5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()解析：选B根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B.6.在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为()A(7)B(8)C.D(1)6解析：选A由题意得，挖去的圆锥的底面半径r1，母线l，该机械部件的表面积S122131(7)，故选A.7.(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10 B12C14 D16解析：选B由多面体的三视图还原直观图如图该几何体由上方的三棱锥ABCE和下方的三棱柱BCEB1C1A1构成，其中平面CC1A1A和平面BB1A1A是梯形，则梯形的面积之和为212.8若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为()A.2 B.2C.2 D32解析：选C设圆锥底面半径为r，高为h，则球的半径R，由条件知，r2h3，所以h.所以圆锥的侧面积S1rrr2，球面面积S24R242r2，所以S1S22.9.(2017石家庄质检)某几何体的三视图如图所示(在网格线中，每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积为()A2 B3C4 D6解析：选A由三视图知，该几何体为四棱锥，其底面面积S(12)23，高为2，所以该几何体的体积V322.10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A182 B20C20 D16解析：选B由三视图可知，这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S45221120.11三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A. B4C8 D20解析：选C由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28，故选C.12设点A，B，C为球O的球面上三点，O为球心球O的表面积为100，且ABC是边长为4的正三角形，则三棱锥OABC的体积为()A12 B12C24 D36解析：选B球O的表面积为1004r2，球O的半径为5.如图，取ABC的中心H，连接OH，连接AH并延长交BC于点M，则AM6，AHAM4，OH3，三棱锥OABC的体积为V(4)2312.13(2017江苏高考)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_解析：设球O的半径为R，因为球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，所以圆柱的底面半径为R、高为2R，所以.答案：14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：由三视图可得该几何体为圆柱和四分之一球的组合体圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，故该几何体的表面积为S1221341212129.答案：915.(2017南昌一模)如图，直角梯形ABCD中，ADDC，ADBC，BC2CD2AD2，若将该直角梯形绕BC边旋转一周，则所得的几何体的表面积为_解析：根据题意可知，此旋转体的上半部分为圆锥(底面半径为1，高为1)，下半部分为圆柱(底面半径为1，高为1)，如图所示则所得几何体的表面积为圆锥侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下底面积之和，即表面积为121212(3).答案：(3)16(2018届高三云南11校跨区调研)已知四棱锥PABCD的所有顶点都在体积为的球面上，底面ABCD是边长为的正方形，则四棱锥PABCD体积的最大值为_解析：依题意，设球的半径为R，则有R3，R.因为正方形ABCD的外接圆半径r1，所以球心到平面ABCD的距离h，因此点P到平面ABCD的距离的最大值为hR3，因此四棱锥PABCD体积的最大值为()232.答案：2二、能力拔高练1(2017洛阳统考)已知某组合体的三视图如图所示，则此组合体的体积为()A. B14C.8 D.4解析：选D依题意知，该组合体是从一个圆锥(底面半径为2、高为4)中截去一个正四棱柱(底面正方形边长为、高为2)后剩余的部分，因此该组合体的体积为224()224.2已知球O1和球O2的半径分别为1和2，且球心距为，若两球体的表面相交得到一个圆，则该圆的面积为()A. B.C D2解析：选B作出两球面相交的一个截面图，如图所示，AB为相交圆的直径，由条件知O1A1，O2A2，O1O2，所以AO1O2为直角三角形由三角形面积公式，得AC，所以所求圆的面积为2，故选B.3一个正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B.C. D.解析：选A如图，依题意，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱ABCA1B1C1(其底面边长是2)中截去三棱锥EA1B1C1(其中E是侧棱BB1的中点)，因此三棱锥EA1B1C1的体积为VEA1B1C1221，剩余部分的体积为VVABCA1B1C1VEA1B1C1222，因此截去部分体积与剩余部分体积的比值为.4(2017郑州第一次质量预测)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A80 B160C240 D480解析：选B依题意，如图所示，题中的几何体是从直三棱柱ABCABC中截去一个三棱锥AABC后所剩余的部分，其中底面ABC是直角三角形，ACAB，AC6，AB8，BB10，因此几何体的体积为10160，选B.5(2017天水一模)四棱锥PABCD的三视图如图所示，且四棱锥PABCD的五个顶点都在同一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为_解析：法一：将三视图还原为直观图如图中四棱锥PABCD，可得四棱锥PABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF的中点为G，连接OG，OA，AG.因为直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体面对角线长也是2，所以AGa，得a2.在RtOGA中，OGa1，AG，则AO，即外接球半径R，所以所求外接球的表面积为4R212.法二：将三视图还原为直观图如图中四棱锥PABCD，其中底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，且PAABADa，连接AC，由题意得BCPB，DCPD，PAAC，取PC的中点O，连接OA，OB，OD，可得OAOBOCODOPPC，所以O为球心由直线EF被球面所截得的线段长为2得，ACa2，a2，即4R2PC2PA2AC2a22a23a212，所以所求外接球的表面积为4R212.答案：126.如图，在