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例:,已知描述某系统的差分方程为,且,设激励,求响应序列,用三种方法求解此题 方法一：经典法 方法二：双零法 方法三：用离散卷积求零状态响应,方法一：经典法,（1） 求齐次解,特征方程为,故特征根为,则齐次解为,（2）求特解,由题知激励是指数序列形式，可设特解为,将其代入差分方程得,（3） 求全解,由原差分方程得,解得,所以系统的全解为,（1） 求零输入响应,在零输入情况下，响应 满足齐次方程，解的形式为,这一点一定要注意：如果已知系统的初始值 , 欲求零输入响应，还必须经过迭代求出初始状态。,方法二：求零输入和零状态响应,（2） 零状态响应,零状态响应 是满足非齐次方程，且初始状态全部 为零的解，即满足,因此仍然可用经典法求得,所以系统的全解为,零输入响应可由方法二的经典法求得，下面用卷积求零 状态求响应。,（1） 求该系统的单位样值响应,根据 的定义，题中方程可写作,其特征方程为,故特征根为,单位样值响应,方法三：用离散卷积求零状态响应,利用边界条件,解得,则，单位样值响应,利用等比级数求和公式，得系统的零状态响应,（2）离散卷积求零状态响应,
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