2018版高中数学第一章集合与函数概念1.3.1第2课时函数的最大(小)值学业分层测评.docx

1.3.1 第2课时 函数的最大(小)值 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数f(x)在2,2上的图象如图133所示，则此函数的最小值、最大值分别是() 图133Af(2)，0B0,2Cf(2)，2Df(2)，2【解析】由题图可知，此函数的最小值是f(2)，最大值是2.【答案】C2函数f(x)在1，)上()A有最大值无最小值 B有最小值无最大值C有最大值也有最小值 D无最大值也无最小值【解析】结合函数f(x)在1，)上的图象可知函数有最大值无最小值【答案】A3函数f(x)|x1|在2,2上的最小值为()A5 B2 C1 D0【解析】当2x1时，f(x)|x1|x1，函数单调递减；当1x2时，f(x)|x1|x1，函数单调递增，当x1时，函数f(x)取得最小值，f(x)minf(1)|11|0，故选D.【答案】D4函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A9 B9(1a) C9a D9a2【解析】f(x)ax29开口向下，在0,3上单调递减，所以在0,3上的最大值为9.【答案】A5下列四个函数：y3x；y；yx22x10；y.其中值域为R的函数个数有()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】y3x是一次函数，值域为R；x211，01，函数y的值域不是R；yx22x10(x1)21111，该函数的值域不是R；对于y，y0，即该函数的值域不是R.值域为R的函数有一个【答案】A二、填空题6已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_【解析】函数f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2.故当x0时，函数有最小值，当x1时，函数有最大值当x0时，f(0)a2，f(x)x24x2，当x1时，f(x)maxf(1)124121.【答案】17函数yf(x)的定义域为4,6，若函数f(x)在区间4，2上单调递减，在区间(2,6上单调递增，且f(4)f(6)，则函数f(x)的最小值是_，最大值是_【解析】作出符合条件的函数的简图(图略)，可知f(x)minf(2)，f(x)maxf(6)【答案】f(2)f(6)8当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.【答案】a0三、解答题9已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值. 【解】f(x)(xa)2a2a1，当a1时，f(x)maxf(1)a；当0a1时，f(x)maxf(a)a2a1；当a0时，f(x)maxf(0)1a.根据已知条件得，或或解得a2或a1.10有一长为24米的篱笆，一面利用墙(墙最大长度是10米)围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，(1)求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；(2)当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？【解】(1)如图所示：0242x10，7x12，yx(242x)2x224x，(7x12)(2)由(1)得，y2x224x2(x6)272，AB6 m时，y最大为72 m2.能力提升1若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A(0,4 B.C. D.【解析】f(x)x23x4，f ，又f(0)4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3.故m的取值范围是，故选C.【答案】C2某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元【解析】设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x3030，当x9或10时，L最大为120万元【答案】C3函数g(x)2x的值域为_【解析】设t，(t0)，则x1t2，即xt21，y2t2t2，t0，当t时，ymin，函数g(x)的值域为.【答案】4已知函数f(x)x22x3.(1)求f(x)在区间2a1,2上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值. 【解】(1)f(x)(x1)22，f(2)3，f(0)3，当2a10，即a时，f(x)min