山西省忻州市高中数学第三章三角恒等变换练习.docx

第三章 三角恒等变换3.1.1 两角和与差的三角公式(一)【典型例题】例1利用和(差)角公式计算下列各式的值(1)sin163sin223+sin253sin313；(2). 引申：已知sin-cos=, cos-sin=，则sin(+)= 例2ABC中，若2cosBsinA=sinC 则ABC的形状一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形变式：在ABC中，若cosA=，cosB=，试判断三角形的形状【课堂练习】1在ABC中，若cosAcosBsinAsinB，则ABC的形状为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定2已知cos(a+b)=,cos(a-b)=,求tanatanb的值.3.1.1两角和与差的三角公式(二)【典型例题】例1已知a+b，求(1+tana)(1+tanb)的值.变式：计算：tan20+tan40+ tan20tan40= 例2已知函数y=cosxsinx1(1)求函数的最小正周期(2)求函数的最值及相应的x的值(3)求函数的单调递增区间变式：10函数y=cosx+cos(x+)的最大值是_【课堂练习】1. 的值为 ( )2求的值.3.1.2二倍角的正弦、余弦和正切(一)【典型例题】例1已知tan(+)= (1)求tan的值， (2)求的值.变式：已知tana=3.(1)求tan2a的值;(2)求sin2a+cos2a的值.例2求值：cospcospcosp变式：sin10sin30sin50sin70= 【课堂练习】1若sina=,a(,),则tan2a的值为( ) ABCD2已知sin(a+)=，则cos(2a+) = ;sin(2a)= ; 3.1.2二倍角的正弦、余弦和正切(二)【典型例题】例1已知sin()=，0，求变式：已知那么的值为 .例2计算：sin50(1+tan10)变式： +【课堂练习】1化简:.2求值：_. 3.1.2三角公式的综合应用【典型例题】例1.已知cosa= ,cos(a+b)=,且a(p,p)，a+b(p,2p)，求b. 变式：若a是钝角，且cos()=，则cos的值等于例2已知函数f(x)=3cos2x+2sinxcosx+sin2x(1)求f(x)的最大值，并求出此时x的值;(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)的图象.【课堂练习】1设0,sin+cos=,则cos2的值为2 .3.2简单的三角恒等变换(一)【典型例题】例1函数的最小正周期为_.例2已知,求的值.【课堂练习】1. 2.已知则. 3.2简单的三角恒等变换(二)【典型例题】例1.(1)求值： (2)已知,求的值. 例2. =_.【课堂练习】1.化简( )A. B. C. D.2.已知,sin()= sin则cos=_. 三角恒等变换小结与复习【典型例题】1已知.(1)求的值；(2)求的值.2(13安徽)已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)讨论在区间0，上的单调性.变式：使函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)是奇函数,且在0,上是减函数的的一个