




免费预览已结束,剩余44页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
连续时间信号与系统的s域分析,连续时间信号的复频域分析 连续时间系统的复频域分析 连续时间系统函数与系统特性 连续时间系统的模拟,连续时间信号的复频域分析,从傅里叶变换到拉普拉斯变换 单边拉普拉斯变换及其存在的条件 常用信号的拉普拉斯变换 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 单边拉普拉斯变换的性质 单边拉普拉斯变换的反变换 双边拉普拉斯变换*,一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换,f (t) = eat u(t) a 0的傅里叶变换?,将 f(t) 乘以衰减因子e - t,不存在!,若 ,一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换,推广到一般情况,令s= +j,定义:,对 f(t)e-t求傅里叶反变换可推出,拉普拉斯正变换,拉普拉斯反变换,一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换,拉普拉斯变换符号表示及物理含义,符号表示:,物理意义:,信号f(t)可分解成复指数est的线性组合,f(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅,是密度函数。,s是复数称为复频率,f(s)称复频谱。,在实际问题中,用物理手段和实验方法所能记录与产生的一切信号都是有起始时刻的(有始信号)为适应实际工程中使用的信号都有开始时刻,定义了单边拉普拉斯变换,但在理论问题学习、研究中,可能遇到的信号就不单是因果信号,可能会有反因果信号,双边信号,时限信号等.,二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件,单边拉普拉斯变换,注:如若信号在t=0处不包含冲激函数及其导数项,在求该信号的单边拉普拉斯变换时,积分下限写为“”或“”是一样的。,二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件,关于积分下限的说明:,积分下限定义为零的左极限,目的在于分析 和计算时可以直接利用起始给定的0-状态。,单边拉普拉斯变换,二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件,单边拉普拉斯变换存在的充分条件,对任意信号f(t) ,若满足上式,则 f(t)应满足,(0),0称收敛条件,0称绝对收敛坐标,s平面,右半平面,左半平面,例7-1 计算下列信号拉普拉斯变换的收敛域。,分析:求收敛域即找出满足,的取值范围。,(1) 即对 没有要求,全平面收敛。 对于任何有界的非周期信号,其能量有限,都 为无条件收敛。,(4) 即 ,收敛坐标位于坐标原点,收敛轴 即虚轴,收敛域为s平面的右半部。,j,0,(5) 即收敛域为 。,例7-1 计算下列信号拉普拉斯变换的收敛域。,分析:求收敛域即找出满足,的取值范围。,收敛域为全s平面,不存在,四、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,1)当收敛域包含j 轴时,拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。,2)当收敛域不包含j 轴时,拉普拉斯变换存在而傅里叶变换均不存在。,3)当收敛域的收敛边界位于j 轴时,拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。,三、常用信号的拉普拉斯变换,1. 单边指数函数 e t u(t) , 为实数,同理:,三、常用信号的拉普拉斯变换,2.正弦型信号,三、常用信号的拉普拉斯变换,3. 阶跃函数 u(t),三、常用信号的拉普拉斯变换,4.,三、常用信号的拉普拉斯变换,5. t 的正幂函数 t n,n为正整数,根据以上推理,可得,常用信号的单边拉氏变换,常用信号的单边拉氏变换,常用信号的单边拉氏变换,常用信号的单边拉氏变换,四、单边拉普拉斯变换的性质,1. 线性特性,若,则,注:若两个信号经过线性运算得到的信号是一个时限信号,则其收敛域为整个s平面。,五、单边拉普拉斯变换的性质,2. 展缩特性,若,则,a0是为保证f(at)仍为因果信号。,五、单边拉普拉斯变换的性质,3. 时移特性,若,则,0,0,t,t 0,f(t),f(t-t0),例7-2 求图示三角脉冲信号的 laplace变换,解:,将上式写成基本信号(斜坡)线性组合形式,解:,由上例可知,若f(t)是双边信号,则右移信号 波形不同,故单边laplace变换也不同,f(t)=t,延时特性的一个重要应用是求有始周期信号的拉普拉斯变换。 设周期为的周期函数,则可将分解表示为 若 ,则根据延时特性可写出的象函数为,【例7-4】 求图示单边周期方波的拉氏变换。 解: 该周期信号可写作 其中 为单个矩形脉冲,其拉普拉斯变换为,利用时移特性则得矩形脉冲序列的拉普拉斯变换为,五、单边拉普拉斯变换的性质,4. 卷积特性,五、单边拉普拉斯变换的性质,5. 乘积特性,五、单边拉普拉斯变换的性质,6. 指数加权性质(域平移特性),若,则,7. 线性加权性质(复频域微分特性),例7-7,五、单边拉普拉斯变换的性质,8. 微分特性,重复应用微分性质,求得:,若 f(t) = 0, t0, 则有f r(0 -) = 0,r=0,1,2,.,例7-9,五、单边拉普拉斯变换的性质,9. 积分特性,若f -1(0-), 则有,例7-10,五、单边拉普拉斯变换的性质,8. 初值定理和终值定理,若f(t)在t=0不包含冲激及其各阶导数 则,若sf(s)的收敛域包含jw轴 则,例7-12 已知 ,求f(t)的初值和终值。,解:,f(s)不是真分式,f(t)在t=0包含冲激,不能直接应用初值定理,sf(s)的收敛域包含jw轴,直接应用初值定理可得,对f1(s) 应用初值定理可得,将f (s) 改写为,f1(s),例4 试求如图所示周期信号的单边laplace变换。,分析:周期为t的单边周期信号f(t)可以表示为第一个周期信号f1(t)及其时移f1(t-kt)的线性组合,即,若计算出f1(t)的laplace变换f1(s),利用laplace变换的时移特性和线性特性,即可求得单边周期信号的laplace变换为,re(s) 0,f1(t),例4 试求如图所示周期信号的单边laplace变换。,解:,因为,所以,re(s) 0,f1(t),例5 试求如图所示信号的单边laplace变换。,解:,方法1,例5 试求如图所示信
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 美术春季展示活动方案
- 美术整合活动方案
- 美容整形活动方案
- 电台党建活动方案
- 美容院技能比赛活动方案
- 美术新课标宣讲活动方案
- 线下献血活动方案
- 磨刀理发活动方案
- 石梅湾公司团建活动方案
- 电信公司迎新活动方案
- 第2课《中国人首次进入自己的空间站》课件-2025-2026学年统编版语文八年级上册
- 2025年青协社团笔试题目及答案
- 儿童户外安全培训课件
- 供水工程成本预算与动态控制方案
- 护栏供应及安装合同范本
- 2025年反假货币试题题库及答案
- 现房与期房培训课件
- 《浙江省中药饮片炮制规范》 2015年版
- DBJ50-T-271-2017 城市轨道交通结构检测监测技术标准
- 村卫生室健康扶贫督导考核表
- DB37T 3842-2019 铁矿绿色矿山建设规范
评论
0/150
提交评论