高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1.2指数函数的图象与性质的应用学业分层测评.docx_第1页
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3.1.2 第2课时 指数函数的图象与性质的应用(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1函数y的定义域是(，0，则实数a的取值范围为_【解析】由ax10，得ax1a0，因为x(，0，由指数函数的性质知0a0，y(0,2【答案】(0,23若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是_【解析】依题意，对任意xR恒成立，即x22axa0恒成立，4a24a0，1a0.【答案】1,04若函数f (x)a|2x4|(a0，a1)，满足f (1)，则f (x)的单调递减区间是_【解析】由f (1)，得a2，所以a，即f (x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f (x)在(，2上递增，在2，)上递减【答案】2，)5函数y824x(x0)的值域是_【解析】x0，4x(，4，24x(0,16，824x8,8)【答案】8,8)6已知函数f (x)e|xa|(a为常数)，若f (x)在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_【解析】e1，令y|xa|，y|xa|在1，)上为增函数，函数y|xa|的图象如图，可知当a1时，函数y|xa|在1，)上为增函数【答案】(，17用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_次. 【解析】设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的；也就是原来的2；经过第三次漂洗，存留量为原来的3；经过第四次漂洗，存留量为原来的4，经过第x次漂洗，存留量为原来的x.由题意，x，4x100,2x10，x4，即至少漂洗4次【答案】48已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f (x)12x，则不等式f (x)的解集是_【解析】当x0，f (x)12xf (x)，则f (x)2x1.当x0时，f (0)0，由f (x)，解得x，x2时，20，且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于_【解析】由题意知a1，解得a.【答案】2定义运算ab则函数f (x)3x3x的值域为_【解析】由题设可得f (x)3x3x其图象如图实线所示，由图知函数f (x)的值域为(0,1【答案】(0,13已知定义在R上的奇函数f (x)和偶函数g(x)满足f (x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f (2)_.【解析】f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f (x)g(x)axax2，得f (x)g(x)f (x)g(x)axax2，得g(x)2，得f (x)axax.又g(2)a，a2，f (x)2x2x，f (2)2222.【答案】4如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上有最大值14，试求a的值. 【解】设tax，则原函数可化为y(t1)22，对称轴为t
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