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1.3.1单调性与最大(小)值(三) 1.3.1单调性与最大(小)值(三) 实例分析1:艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量） 1.3.1单调性与最大(小)值(三) 实例分析2: 某市年生产总值统计表 生产总值 (亿元) 年份 30 20 10 33.60 19.71 7.56 4.67 1.3.1单调性与最大(小)值(三) 实例分析3 :非典病例的变化统计图 1、2003年抗击非典时，北京市从4月21日至5月19 日期间每日新增病例的变化统计图。 从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增 加和减弱的趋势。 13 1.3.1单调性与最大(小)值(三) 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1.从左至右图象上升还是下降 _? 2.在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值 随着 _ f(x) = x (-, +) 增大 上升 1.3.1单调性与最大(小)值(三) 1.在区间_上,f(x)的值随着x的增大而_ 2. 在区间_上,f(x)的值随着x的增大而 _ f(x) = x2 (-, 0 (0, +)增大 减小 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1.3.1单调性与最大(小)值(三) x01234 f(x)=x 2 014916 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1.3.1单调性与最大(小)值(三) 一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于 定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2 ，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区 间D上是减函数 2减函数 1.3.1单调性与最大(小)值(三) 2.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性 质，是函数的局部性质； 注意： 1.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2 ；当x1f(x2) 分别是 增函数和减函数. 1.3.1单调性与最大(小)值(三) 例1.下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根 据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上, 它是增函数还是减函数？ 解:函数y=f(x)的单调区间有 其中y=f(x)在区间-5, -2), 1, 3)上是减函数， 在区间-2, 1), 3, 5 上是增函数. -5, -2), -2,1), 1, 3), 3, 5. 二.典例精析 1.3.1单调性与最大(小)值(三) 例2.证明：函数 在 上是增函数. 证明：在区间 上任取两个值值 且 ，且 所以函数 在区间上 是增函数 . 思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？ 取值 化简 作差 判号 定论 1.3.1单调性与最大(小)值(三) 三、判断函数单调性的方法步骤 取值： 任取x1，x2D，且x10, V2- V1 0
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