高考数学复习椭圆双曲线抛物线双基过关检测理.docx

“椭圆、双曲线、抛物线”双基过关检测一、选择题1以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P(1，m)到焦点的距离为3，则抛物线的方程是()Ay4x2By8x2Cy24x Dy28x解析：选D设抛物线的方程为y22px，则由抛物线的定义知13，即p4，所以抛物线方程为y28x.2(2017济南第一中学检测)抛物线y4x2的焦点坐标是()A. B(1,0)C. D(0,1)解析：选C抛物线的标准方程为x2y，则p，所以焦点坐标是.3(2017贵州七校联考)已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是()A4 BC. D4解析：选B由双曲线的方程知a1，b ，又b2a，所以 2，解得m，故选B.4已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A2 B3C4 D9解析：选B由左焦点为F1(4,0)知c4.又a5，25m216，解得m3或3.又m0，故m3.5(2016甘肃张掖一诊)过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|()A9 B8C7 D6解析：选B抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.根据题意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.故选B.6已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：选A由椭圆的性质知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，又AF1B的周长|AF1|AF2|BF1|BF2|4，a.又e，c1.b2a2c22，椭圆的方程为1，故选A.7椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则()A. B.C. D.解析：选A设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，结合题意，由点差法得，1，.8已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx.当过点F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选C.二、填空题9(2016北京高考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_，b_.解析：因为双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，即y2x，所以2.又双曲线的一个焦点为(，0)，所以a2b25.由得a1，b2.答案：1210(2016山东高考)已知双曲线E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_解析：如图，由题意知|AB|，|BC|2c.又2|AB|3|BC|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)答案：211已知点P是椭圆1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为_解析：设P(x，y)，由题意知c2a2b2541，所以c1，则F1(1,0)，F2(1,0)，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y1，把y1代入1，得x，又x0，所以x，P点坐标为或.答案：或12(2017西安中学模拟)如图，过抛物线yx2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2(y1)21交于A，B，C，D四点，则_.解析：不妨设直线AB的方程为y1，联立解得x2，则A(2,1)，D(2,1)，因为B(1,1)，C(1,1)，所以(1,0)，(1,0)，所以1.答案：1三、解答题13(2017揭阳一中期末)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1,0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程解：(1)依题意可得解得a，b1，所以椭圆E的标准方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当MN垂直于x轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)联立得方程组消去y，整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因为OMON，所以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直线l的方程为y(x1)14.已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切解：(1)由抛物线的定义得|AF|2.因为|AF|3，即23，解得p2，所以抛物线E的方程为y24x.(2)因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2.由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方