冲刺集训2 与全等三角形有关的几何探究题.doc

专题训练（2）几何探究题类型1与全等三角形有关的几何探究题1已知，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)，BAC90，ABAC，DAE90，ADAE，连接CE.(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCE，CEBCCD；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE，BC，CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF，CF，其他条件不变，请判断ACF的形状，并说明理由2(1)阅读理解：如图1，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD)，把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2ADEF；(3)问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，BD180，CBCD，BCD140，以点C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明3如图，正方形ABCD，点O为两条对角线的交点(1)如图1，点M，N分别在AD，CD边上，MON90，求证：OMON；(2)如图2，若AE交CD于点E，DFAE于点F，在AE上截取AGDF，连接OF，OG，则OFG是哪种特殊三角形，证明你的结论；(3)如图3，若AE交BC于点E，DFAE于点F，连接OF，求DFO的度数4正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，BPEACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G.(1)当点P与点C重合时(如图1)求证：BOGPOE；(2)通过观察、测量、猜想：，并结合图2证明你的猜想；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图3)，若ACB，求的值(用含的式子表示)解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，点P与点C重合，OBOP，BOCBOG90.PFBG，PFB90.GBO90BGO，EPO90BGO.GBOEPO.BOGPOE(ASA)(2)证明：过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，PNEBOC90，BPNOCB.OBCOCB45，NBPNPB.NBNP.MBN90BMN，NPE90BMN，MBNNPE.BMNPEN(ASA)BMPE.BPEACB，BPNACB.BPFMPF.PFBM，BFPMFP90.又PFPF，BPFMPF(ASA)BFMF，即BFBM.BFPE，即.(3)过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N.BPNACB，PNEBOC90.由(2)同理可得BFBM，MBNEPN.BNMPNE90.BMNPEN.在RtBNP中，tan.tan，即tan.tan.解：(1)证明：BACDAE90，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)ABDACE45，BDCE.ACBACE90.ECB90.BDCE，CEBCCD.(2)CEBCCD.(3)ACF是等腰三角形理由：BACDAE90，BADCAE.在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)ABDACE.ABCACB45，ACEABD135.DCE90.又点F是DE中点，AFCFDE.ACF是等腰三角形解：(2)证明：延长FD至点M，使DMDF，连接BM，EM.由(1)得BMDCFD(SAS)，BMCF.DEDF，DMDF，EMEF.在BME中，由三角形的三边关系得：BEBMEM，BECFEF.(3)BEDFEF，理由：延长AB至点N，使BNDF，连接CN.ABCD180，NBCABC180，NBCD.在NBC和FDC中，NBCFDC(SAS)CNCF，NCBFCD.BCD140，ECF70，BCEFCD70.ECN70ECF.在NCE和FCE中，NCEFCE(SAS)ENEF.BEBNEN，BEDFEF.解：(1)证明：连接OA，OD，则OAOD.四边形ABCD是正方形，AOD90，OAMODN45.MON90，AODMODMONMOD.AOMDON.AOMDON(ASA)OMON.(2)OFG为等腰直角三角形证明：连接OA，OD，则OAOD.四边形ABCD是正方形，AOD90，OADODC45.DFAE，DAEADFADFFDE90.DAEFDE.OAGODF.又AGDF，OAGODF(SAS)OGOF，AOGDOF.GOFGODDOFGODAOG90.故OFG为等腰直角三角形(3)在AE上截取AGDF，连接OA，OD，O