2018版高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义学案新人教A版.docx

2.2.1向量加法运算及其几何意义1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律.(难点)2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行加法运算.(重点)3.数的加法与向量的加法的联系与区别.(易混点)基础初探教材整理1向量加法的定义及其运算法则阅读教材P80P81“例1”以上内容，完成下列问题.1.向量加法的定义定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.对于零向量与任一向量a，规定a0a.2.向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作Aa，Bb，则向量A叫做a与b的和，记作ab，即abABA平行四边形法则已知两个不共线向量a，b，作Aa，Ab，以A，A为邻边作ABCD，则对角线上的向量Aab.对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为的是_.(1)；(2)；(3).【解析】在(1)中，；在(2)中，；在(3)中，.【答案】(3)教材整理2向量加法的运算律阅读教材P82P83例2以上内容，完成下列问题.交换律结合律abba(ab)ca(bc)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)a0a.()(2)abba.()(3)a(bc)(ab)c.()(4)2.()【解析】根据运算律知，(1)(2)(3)显然正确，对于(4)，应为0.故(4)错误.【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型向量加法运算法则的应用(1)如图221，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DEBC，ABCF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：图221_；_；_.(2)若正方形ABCD的边长为1，a，b，c.试作出向量abc，并求出其模的大小.【精彩点拨】利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图.【自主解答】(1)如题图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：.【答案】(1)(2)根据平行四边形法则可知，ab.根据三角形法则，延长AC，在AC的延长线上作，则abc(如图所示).所以|abc|22.1.向量求和的注意点：(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用.(2)两个向量的和向量仍是一个向量.(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.2.利用三角形法则时，要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量；利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量.再练一题1.如图222所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：图222(1)；(2).【解】(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形.由向量加法的平行四边形法则，得.(2)由图可知，.向量加法运算律的应用(1)下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b；0；.A.B.C. D.(2)设A，B，C，D是平面上任意四点，试化简：；.【精彩点拨】可利用向量加法的交换律使求和的各向量首尾相接，然后再利用加法法则求和.【自主解答】(1)由向量的加法满足结合律知正确；因为0，故不正确；成立，故正确.【答案】B(2)().()()00.向量加法运算律的意义和应用原则：(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.再练一题2.化简：(1)()()；(2)().【解】(1)()()()().(2)()0.向量加法的实际应用如图223所示，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 【导学号：00680036】图223【精彩点拨】解答本题先明确飞行路程与两次位移和的含义，再解RtABC，求出|和BAC，最后结合图形作答.【自主解答】设，分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km，从B地按南偏东55的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是|；两次飞行的位移的和指的是.依题意，有|8008001 600(km)，又35，55，ABC355590，所以|800(km).其中BAC45，所以方向为北偏东354580.从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80.再练一题3.为了调运急需物资，如图224所示，一艘船从江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东5 km/h.图224(1)试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小与方向.(用与江水的速度方向间的夹角表示)【解】(1)如图所示，表示船速，表示水速.易知ADAB，以AD，AB为邻边作矩形ABCD，则表示船实际航行的速度.(2)在RtABC中，|5，|5，所以|10.因为tanCAB，所以CAB60.因此，船实际航行的速度大小为10 km/h，方向与江水的速度方向间的夹角为60.探究共研型向量加法的多边形法则探究1在ABC中，若a，b，c，那么abc0一定成立吗？【提示】一定成立.因为在ABC中，由向量加法的三角形法则，所以0，那么abc0.探究2如果任意三个向量a，b，c满足条件abc0，那么表示它们的有向线段是否一定构成三角形？【提示】若任意三个向量a，b，c满足abc0，则表示它们的有向线段不一定构成三角形，因为当这三个向量为共线向量时，同样有可能满足abc0，此时，表示它们的有向线段肯定不能构成三角形，所以任意三个向量a，b，c满足abc时，表示它们的有向线段不一定构成三角形.探究3设A1，A2，A3，An(nN，且n3)是平面内的点，则一般情况下，.当A1与An重合时，满足什么关系？【提示】当A1与An重合时，有0.如图225，正六边形ABCDEF中，()【导学号：70512024】图225A.0B.C.D.【精彩点拨】用向量加法的运算律可以实现简化运算的目的，将变形为就可以利用向量加法的多边形法则求和向量.【自主解答】因为ABCDEF是正六边形，所以BADE，BADE，所以，所以.【答案】D三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的相等向量；三是能根据多边形法则作出向量的和向量.再练一题4.如图226，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：图226(1)；(2).【解】(1).(2)0.1.化简的结果等于()A.B.C. D.【解析】0.【答案】B2.下列命题中正确的个数为()【导学号：00680037】(1)如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么(ab)a；(2)在平行四边形ABCD中，必有；(3)若，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点；(4)若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|.A.0 B.1C.2 D.3【解析】(1)正确；(2)在平行四边形ABCD中，BCAD，且BCAD，所以，正确；(3)A，B，C，D可能共线，所以错误；(4)为向量的三角不等式，所以正确.【答案】D3.在四边形ABCD中，则一定有()A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形【解析】由得，即ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形.【答案】D4.若a表示“向东走8 km”，b表示“向