2013年中考数学复习第七章实践应用性问题第38课代数应用性问题.ppt

第38课 代数应用性问题 (2) 现在应用问题都加强了创设情境，创设情境有的是用语言 叙述背景，有的是利用图表来创设情景数学中的表格、图象 和图形是一种最直观、最形象和最集中的交流语言，其中包含 着大量具有丰富价值的信息资源本课分析实际生活、生产中 函数与方程、不等式结合运用等问题 要点梳理 1函数思想方法 研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关 系，然后利用函数的性质得出结论，最后再把结论带回到实 际问题中去，从而得到实际问题的研究结果，这种研究问题 的方法就是函数思想方法 2建立函数模型解应用题 函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考 试命题的热点解答此类问题，一般都是从建立函数关系入 手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路 难点正本 疑点清源 1(2012舟山)小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工 序：(1)洗锅盛水2分钟；(2)洗菜3分钟；(3)准备面条及佐料2 分钟；(4)用锅把水烧开7分钟；(5)用烧开的水煮面条和菜要3 分钟以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要 将面条煮好，最少用( ) A14分钟 B13分钟 C12分钟 D11分钟 解析：三道工序(1)、(4)、(5)，用时27312分钟 基础自测 C 2(2012南昌)某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有 急事，接着更快地、匀速地沿原路返回原处，这一情境中，速 度v与时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致为( ) 解析：本题考查学生识图能力由题意，可知：行走同样路程， 开始速度慢，用时多；后来速度快，用时少. 故选A. A 3(2012凉山)如图，饮水桶中的水由图的位置下降到图的位 置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那 么能够表示y与x之间函数关系的图象是( ) 解析：设饮水桶的底面积为S，由题意得ySx，其中S为定值， y为x的正比例函数，故选C. C 4(2012甘肃)已知y关于x的函数图象如图所示，则当y2 Cx1 Dx2. B 5(2012泉州)新学年到了，爷爷带小红到商店买文具从家中走了 20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后， 用了15分钟回到家里下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y( 米)与时间x(分)之间函数关系的是( ) 解析：根据题意，从20分钟到30分钟在店里买文具，离家距离没有 变化，是一条平行x轴的线段，故选D. D 题型分类 深度剖析 物资种类ABC 每辆汽车运载量( 吨) 12108 每吨所需运费(元/ 吨) 240320200 题型一 列不等式(组)解应用题 【例 1】 (2011达州)我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装 运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都 要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表 中提供的信息，解答下列问题： (1)设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y.求 y与x的函数关系式； (2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车 辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案？并写出每种 安排方案； (3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案 ？请求出最少总运费 解：(1)根据题意，得：12x10y8(20xy)200， 12x10y1608x8y200，2xy20， y202x. ABC 方案一5105 方案二686 方案三767 方案四848 (2)根据题意，得： 解之得：5x8. x取正整数，x5,6,7,8. 共有4种方案，即： (3)设总运费为M元， 则M12240x10320(202x)8200(20x 2x20)， 即：M1920x64000. M是x的一次函数，且M随x增大而减小， 当x8时，M最小，最少为48640元 探究提高 解实际问题，要仔细审题，分析清楚各数量间的关系，正确 理解常用的不等词语，准确找出不等量关系 知能迁移1 (2011温州)2011年5月20日是第22个中国学生营 养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情 况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图) 根据信息，解答下列问题 (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量 的40%，求这份快餐所含蛋白 质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水 化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物 质量的最大值 解：(1)4005%20. 答：这份快餐中所含脂肪质量为20克 (2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得： x4x2040040%400，x44，4x176. 答：所含蛋白质的质量为176克 (3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物 的质量为(3805y)克， 4y(3805y)40085%， y40，3805y180， 所含碳水化合物质量的最大值为180克 解法二：设所含矿物质的质量为n克，则n(185%5%)400， n40，4n160， 40085%4n180， 所含碳水化合物质量的最大值为180克 题型二 应用一次函数、反比例函数解应用题 【例 2】 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进 行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y(毫 克)与时间t(小时)成正比例；药物释放完毕后，y与t的函数关系 为y (a为常数)如图所示，据图中提供的信息，解答下列问 题： (1)写出从药物释放开始，y与t之间的 两个函数关系式及相应的自变量取值 范围； (2)据测定，当空气中每立方米含药量 降低到0.25毫克以下时，学生方可进 入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学 生才能进入教室？ 解：(1)在y 中，已知t3时，y ， ayt ，y . 当y1时，t . 设正比例函数ykt， 1k ，k ， y t. 当0ty2，得0.018x1.50.0036x22.38， 解之，得x1450； 由y1y2，y11000时， 甲商场实收金额为y甲1000(x1000)0.9， 乙商场实收金额为：y乙500(x500)0.95. 若y甲1500， 所以，当x1500时，可选择甲商场 若y甲y乙时， 1000(x1000)0.9500(x500)0.95， 解之，得x1500. 所以，当x1500时，可任意选择甲、乙两商场 若y甲y乙时， 1000(x1000)0.9500(x500)0.95， 解之，得x1500时，可选择甲商场 题型四 方程、函数综合问题 【例 4】 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100 元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商 品单价每降低1元，其销量可增加10件 (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元？ 若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应 降价多少元？ 求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草 图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值 时，商场获利润不少于2160元？ 解题题示范规规范步骤骤，该该得的分，一分不丢丢！ 解：(1)若商店经营该商品不降价，则一天可获利润 100(10080)2000(元) 2分 (2)依题意得：(10080x)(10010x)2160， 即x210x160， 4分 解得：x12，x28. 经检验：x12，x28都是方程的解，且符合题意 答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件 商品应降价2元或8元 6分 依题意得：y(10080x)(10010x)， y10x2100x200010(x5)22250. 画草图(略) 10分 观察图象可得：当2x8，y2160， 当2x8时，商品所获利润不少于2160元 12分 探究提高 函数问题在实际应用中，要求能将实际中数值转换成函 数中变量的值 知能迁移4 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房 间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天 的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住 的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每 个房间每天的定价增加x元，求： (1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式； (2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式； (3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式； 当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是 多少？ 解：(1)y60 x. (2)z200x. (3)w(200x20)(60 x)(180x)(60 x) 1080018x60x x2 x242x10800. a 1.310，所以小华家四月份用水量超过10吨， 由题意，得1.310(x10)217,2x24，x12， 即用水12吨 (3)由题意，要求这个月用水量不超过10吨的居民最多， 则假设每户用水量均用了10吨，即1.310001300， 那么16821300382(元) 表明当每户用10吨水时，还有一部分用户又用了382元的水， 则按15吨的用水量去计算用户数，那么余下的表示不超过10吨的 用户数，此时不超过10吨的用户数将达到最多， 即382(1510)238.2(户)，四舍五入取38户 故不超过10吨的用户数为：1003862(户) 剖析 此题在第(3)问的分析中，没有按题意建立不等式去求解，则 容易造成与实际情况脱轨 若不超过10吨用水量的居民有62户，则即使这62户都用了10吨水 ，总水费为：1362806(元)；还有38户即使都用了15吨水，其 总水费仅为：3813(1510)2874(元)那么这100户居民 的总水费仅为：8068741680(元)1.3010， 小华家四月份用水量超过10吨 由题意得：1.310(x10)217， 2x24. x12(吨) 即小华家四月份的用水量为12吨 (3)设该月用水量不超过10吨的用户有a户， 则超过10吨不超过15吨的用户为(100a)户， 由题意得：13a13(1510)2(100a)1682， 化简得：10a618， a61.8. 故正整数a的最大值为61. 即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户 批阅笔记 仔细审题，严格按题意建立不等式审定答案是否符合 实际意义 方法与技巧 1. 构建不等式模型解决实际问题的一般步骤：找出问题中的 不等关系，设未知数，列不等式(组)；解不等式(组)；从不等 式的解中求出符合题意的答案列不等式的关键是找到不等量关 系，应注意关于不等的关键词，如“至多”、“至少”、“不大于”、“ 不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等 2. 构建函数模型解决实际问题的步骤：抓住变量与变量之间 的依赖关系，建立函数关系式；利用函数的图象和性质求出问 题的答案问题涉及到最佳利益的获取、最佳方案的设计等 3. 利用函数模型解决实际问题常用到方程(组)、不等式(组)的知 识，因此要特别注意方程、不等式、函数三者之间的联系 思想方法 感悟提高 失误与防范 1函数思想的实质是用运动变化对应的观点去研究两个变 量间的相互依赖关系，灵活运用好函数思想会给解决问题带来 很大的方便： (1)可以运用函数的思想求最大(小)值； (2)运用函数思想解决有关方程、不等式、圆等问题； (3)运用函数思想可以解决大量的实际问题 2函数应用题要求