2016正比例与反比例的意义.ppt

一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程 如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 80 160 240 320 400 480 写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 80 160 240 320 400 480 80 1 =80 160 2 =80 240 3 =80 =速度 时间 路程 320 4 =80 这个比值80表示什么？ （一定） （速度 ） 你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗 ？ =速度（一定） 时间 路程 路程和时间是 ， 时间变化，路程也随着变化。 当路程和对应时间的比的比值总是 一定（也就是速度一定）时，我们就说 行驶的路程和时间成正比例，行驶的路 程和时间是 。 两种相关联的量 成正比例的量 正比例的意义 购买一种铅笔的数量和总价如下 表。 数量/枝 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.9 填写上表，说说总价是随着哪个 数量的变化而变化的？ 1.2 写出几组对应的总价和数量的比 ，并比较比值的大小。 1.5 1.8 数量 =单价（一定） 总价 0.3 1 =0.3 0.6 2 =0.3 0.9 3 =0.3 1.2 4 =0.3 这个比值0.3表示什么？ 数量/枝 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.51.8 （单价 ） 你能用式子表示它与总价和数量之 间的关系吗？ 铅笔的总价和数量成正比例 吗？为什么？ =单价（一定） 数量 总价 总价和数量是 ， 数量变化，总价也随着变化。 当总价和对应数量的比的比值总 是一定（也就是单价一定）时，我们 就说铅笔的总价和数量成正比例，铅 笔的总价和数量是成正比例的量。 两种相关联的量 y x = k（一定） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关 系。 正比例关系两种相关联的量的变化规律： 两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。 如果用字母y和x表示两种相关联的量 ，用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用以下关系式表示： 张师傅生产零件的情况如下表。 时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200 生产零件的数量和时间成正 比例吗？为什么？ 时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200 50 2 =25 25 1 =25 100 4 =25 =生产效率（一定 ） 时间 数量 因为 ： 所以：数量和时间成正比例。 0.6 :1=0.6 1.2 :2=0.6 1.8 :3=0.6 对应数量和时间的比值相等。 （工作效率 ） =工作效率（一定） 工作时间 碾米数量 因为 ： 所以：碾米数量和工作时间 成正比例。 下面是同一时间测得的不同物 体的高度和它的影长。 同一时间，物体的高度和影长成 正比例吗？为什么？ 物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 0.8 0.48 5 3 = = （一定） 影 长 物体高度 因为 ： 所以：物体高度和影长成正比例。 0.8 0.48 = 5 3 0.8 0.48 = 5 3 5 3 时间一定，路程和速度 速度一定，路程和时间 总价一定，数量和单价 小方的身高和他的年龄 长方形的长一定，宽和面积 先分别按21，31和41的比 画出正方形放大后的图形，再填写 下表。 正方形边长/cm 1 2 3 4 正方形周长/cm 正方形面积/ 812164 4916 1 （1）正方形的周长与边长成正比 吗？为什么？ =4（一定） 边长 周长 因为 ： 所以：正方形周长和边长成正比例 。 正方形边长/cm 1 2 3 4 正方形周长/cm 4 正方形面积/ 8 12 16 1 4 9 16 正方形边长/cm 1 2 3 4 正方形周长/cm 4 正方形面积/ （2）正方形的面积与边长成正比 吗？为什么？ 8 12 16 1 4 9 16 =边长（不一定） 边长 面积 因为 ： 所以：正方形面积和边长不成正比例 。 1 :1=1 4 :2=29:3=3 16:4=4 判断下面各题中两种量是否成正比例。 (1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价 ( )。 (2)一堆货物一定，运出的和剩下的( )。 (3)汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间 ( )。 成正比例 不成正比例 不成正比例 成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化 （2）两种量中相对应的两个数的比值一定 王叔叔要去游长城,不同的交通工具所 需时间如下,请把表填完整。 速度/千米 时间/时 104080 1231.5 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）时间是怎样随着速度变化的？ （3）相对应的速度和时间有什么变化 规律？ 速度是10，时间是12； 速度是40，时间是3； 速度是80，时间是1.5； 速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。 速度扩大，所 需时间缩小。 速度缩小，所 需时间扩大。 速度/千米 时间/时 104080 1231.5 速度和所需时间的 积总是一定的： 1012120 （1）表中的两种量是速度和时间； （2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩 小，所需的时反而扩大。 （3）每两个相对应的数的乘积都是120。 403120 801.5120 速度/千米 时间/时 104080 1231.5 速度和所需时间的积总是一定的： 1012120 403120 801.5120 （一定） 速度时间路程 有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯 每杯的果汁量/ml 65432 100 120 15200 300 （1）表中有哪两种量？ 表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量 （2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的? 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小； 每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大； 每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的 （3）它们的关系是什么？ 每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定） 有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯 每杯的果汁量/ml 65432 100 120 15200 300 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。 （一定）速度时间路程 每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定） 判定方法： 判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表 根据表回答下面的问题 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小 300 1 300 150 2300 100 3300 每天运的吨数 需 要 的 天 数 300 61 150 2 150100756050 345 它们是相关联的量。 75 4 300 60 5300 50 6300 （积相等） 做一做 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表 根据表回答下面的问题 （3）说明这个积所表示的意义 这个积表示的意义是这批货物的总吨数 （4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 每天运的吨数 需 要 的 天 数 300 61 150 2 150100756050 345 每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量 因为： 所以： 每天运的吨数需要的天数货物总吨数（一定） 每天运的吨数和需要的天数成反比例 做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数 每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量， 每天的烧煤量能够烧的天数煤的总量（一定） 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例 做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由 （2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数 每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量， 每公顷的播种量播种的公顷数种子总量（一定） 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例 做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由 （3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间 骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量， 自行车的速度所需的时间路程（一定） 骑自行车的速度和所需的时间成反比例 做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由 （4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题 做完的题和没有做的题是两种相关联的量， 做完的题没有做的题12道数学题（一定） 做完的题和没有做的题不成反比例 是和一定，不是积一定 思考 铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成 比例？为什么？ 因为 方砖边长 2 所需块数铺地面积 所以 方砖边长与所需块数不成比例 思考 方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成 比例？为什么？ 因为 方砖边长 2 所需块数（一定） 所以 方砖边长与铺地面积不成比例 铺地面积 方砖边长的平方与铺地面积成正比例 为什么呢？ 生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 长方形的面积一定， 它的长和宽。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 总复习总复习 两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的比的比值（商）一定，这两种量 就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做 正比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 y/x =k (一定) 来表示。 两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化 ，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用 xy=k (一定)来表示 2、反比例图像是一条 什么线？ 正比例正比例反比例反比例 相同相同 点点 不不 同同 点点 都有一个不变量；两个变量，一种量都有一个不变量；两个变量，一种量 随着另一种量变化随着另一种量变化。 xy=k（一定）（一定） 积一定积一定比值（商）一定比值（商）一定 （一定）（一定） 三、正比例和反比例的相同点和不同点三、正比例和反比例的相同点和不同点： 正比例图像是一条 直线。 反比例图像是一条 曲线。 (1) (2) 0 2 3 4 5 6 7 1 240 40 80 120 160 200 路程（千米） (1) 0 5 10 15 20 25 30 120 20 40 60 80 100 加工时间（时） (2) 时间（时）每小时加工数（个） 时间/时12345- 路程/千米 100- 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？ 200 300400 500 （1）可以列表 时间/分 路程/千米 02435 1 100 500 200 400 300 +如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么 St=100 （1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时 ，每分滴数与所需时间的关系如下。 每分滴数/滴60504030- 时间/分20243040- 每分滴数与所需时间成反比例 （1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时 ，每分滴数与所需时间的关系如下。 每分滴数/滴60504030- 时间/分20243040- 每分滴数与时间成反比例 6020=1200, 5024=1200 4030=1200,3040=1200 身高/厘米 100 110 120 130 - 体重/千克40424345 - 小明的身高与体重不成比例 身高/厘米 100 110 120 130 - 体重/千克40424345 - 小明的身高与体重不成比例 10040=4000,11042=4620 120432.79130452.89 底面积/ 分米 300 200 150120 100 - 高/分米23456 - 体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例 底面积/ 分米 300 200 150120 100 - 高/分米23456 - 体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例 3002=600,2003=600 1504=600,1205=600, (1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.( ) （2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长 度.（ ) （3）三角形的面积一定，它的底和高( ) （4）一个数与它的倒数。 （ ) 成正比例 成反比例 成反比例 不成比例 出油率(一定)=香油质量芝麻的质量100% 三角形面积(一定)=底高2 a =1 (a0) 1 a (用去的长度+剩下的长度=100米) 时间/分 体积/升 0102015255 10 50 20 40 30 60、右图表示的 是一根水管不停 地向水箱注水， 水箱内水的体积 的变化情况。 注水时间/分5813 水的体积/升10204616 10 26 23 看图填表 时间/分123456 路程/千米 7 14 21 28 35 42 时间/分 路程/千米 0243 51 7 35 14 28 21 42 67 A 时间/分 路程/千米 0243 51 7 35 14 28 21 42 67 72.517.5（千米） 时间/分 02435167 35 21 14 7 28 42 路程/千米 一、填空。 1、在数量、单价和总价中： （1）如果 一定， 和 成正比例。 （2）如果 一定， 和 成正比例。 （3）如果 一定， 和 成反比例 单价 总价 数量 总价 单价 数量 数量 总价 单价 2、已知 a b=c。 （1）如果 一定， 和 成正比例。 （2）如果 一定， 和 成正比例。 （3）如果 一定， 和 成反比例 a b c b a c c a b +（1）时间、速度和路程 +（2）工作总量、工作效率和工作 时间 +（3）单价、总价和数量 +（4）平行四边形的面积、底和高 （1）圆的周长与直径成正比例 （ ） 圆的周长直径 （2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高 成反比例。 （ ） 圆锥体的体积 底面积高 （3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反 比例。 （ ） 圆柱体的侧面积底面周长高 （4）y=8X，则y和X成反比例。 （ ） yX=8 1 3 （1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中， S与T （ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例 （2）长方形的面积一定，它的长和宽（ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例 A B （3）比例尺一定，图上距离与实际距离 （ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例 （4）订中国少年报的份数与所需钱数（ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例 A A 练习与提高：练习与提高： 1 1、根据不中数据判断相关联的量是否成比例、根据不中数据判断相关联的量是否成比例 ，成什么比例。，成什么比例。 一本书每天看的页数一本书每天看的页数 8 8 101012124040 看完所用的天数看完所用的天数303024242020 6 6 时间（天）时间（天） 1 1 2 2 3 3 5 5 生产量（吨）生产