一次函数常考题含答案.doc

章节训练-19.1 函数一、选择题（共10小题）1（2015黄冈模拟）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系下列说法中正确的是（）AB点表示此时快车到达乙地BBCD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C快车的速度为km/hD慢车的速度为125km/h2（2015肥城市三模）已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （ab），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让ABC向右移动，最后点C与点N重合设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）ABCD3（2013滕州市校级模拟）如图，O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）A或B或C或D或4（2014临邑县二模）如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD5（2013黄石）如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD6（2014济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x17（2013西藏模拟）小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）ABCD8（2013平塘县二模）如图，是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）ABCD9（2014河南）如图，在RtABC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD10（2013北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2011昆山市模拟）若函数，则当函数值y=10时，自变量x的值是 12（2011阿坝州）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x（0x5），给出以下四个结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3其中正确结论的序号是13（2013湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为14（2013武汉模拟）如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米15（2012荆州）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，y=t2；当t=秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（填序号）16（2012苏州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）17（2011莆田）已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）f（2）f（3）f（100）=18（2012湖北模拟）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟19（2013咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中750米处追上乌龟其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）20（2011朝阳）亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为分三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）21（2012永州）在ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示Q（1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求B的度数；（3）若ABP为钝角三角形，求x的取值范围22（2012吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境23（2012徐州）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？【章节训练】19.1 函数-1参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（2015黄冈模拟）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系下列说法中正确的是（）AB点表示此时快车到达乙地BBCD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C快车的速度为km/hD慢车的速度为125km/h【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】A、根据B点的纵坐标的意义回答问题；B、BCD段表示两车的车距与时间的关系；C、快车的速度=；D、慢车的速度=【解答】解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、BCD段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度=（km/h）；故本选项正确；D、慢车的速度=（km/h）；故本选项错误；故选C【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决2（2015肥城市三模）已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （ab），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让ABC向右移动，最后点C与点N重合设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【专题】压轴题；图表型【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，y关于x的函数关系式为：y=x2，当xa时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，当axb时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，第三部分函数关系式为y=+当xb时，重合部分的面积随x的增大而减小故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体3（2013滕州市校级模拟）如图，O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）A或B或C或D或【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【专题】压轴题；动点型【分析】根据实际情况来分情况判断函数图象【解答】解：点P顺时针旋转时，AP长度慢慢增大；当A，O，P在一条直线上时，AP为圆O的直径，此时最大；继续旋转，当P，0，B在一条直线上时，AP和一开始的位置相同；当和点A重合时，距离为0；继续旋转，回到点B，AP长也回到原来的长度对；同理，逆时针旋转时，有3次AP长是相等的，最后回到原来的位置，对故选B【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论4（2014临邑县二模）如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【专题】压轴题；图表型【分析】连接PC，作PDBC于D，构造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD的长，利用勾股定理表示出y，即可确定其图象【解答】解：连接PC，作PDBC于D，ACB=90，BPDBAC，AP=t，AB=5cm，BC=3cm，BP=5t，AC=4cm，解得：PD=4，BD=3，DC=，y=PC2=PD2+DC2=（4）2+（）2=t2+16（t5），当5t8时，PC2=（8t）2=t216t+64故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是正确的构造直角三角形并利用相似三角形的知识表示出PC的平方5（2013黄石）如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】分三个阶段，根据圆锥和圆柱的特点分析出上升的高度与水量的增长的关系，从而得解【解答】解：如图，水在下边的圆锥体内时，水面的半径为xtan，水的体积y=（xtan）2x=tan2x3，所以，y与x成立方关系变化，即小于直线增长；水面在圆柱体内时，y是x的一次函数；水在上边的圆锥体时，水的高度增长的速度与中相反，即直线变缓了，纵观各选项，只有A选项符合故选A【点评】本题考查了函数图象，主要利用了圆锥、圆柱的体积，分析出水在三个阶段的高度与水的体积的关系是解题的关键，需要有一定的空间想象能力6（2014济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x1【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x+10，解得x0，故选：A【点评】本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7（2013西藏模拟）小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移增加；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移增加；【解答】解：因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离学校的距离故选C【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢8（2013平塘县二模）如图，是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】本题需先根据容器下底小而上口大的特点得出容器内对应的水高度h随时间t的增加而增加，但增加的速度越来越慢即可得出正确答案【解答】解：容器下底小而上口大，将水以恒速注入，则容器内对应的水高度h随时间t的增加而增加，但增加的速度越来越慢h与t的函数图象只可能是D故选D【点评】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键9（2014河南）如图，在RtABC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】这是分段函数：点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象【解答】解：当点P在AC边上，即0x1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；点P在边BC上，即1x3时，根据勾股定理得 AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数故B、C、D错误；点P在边AB上，即3x3+时，y=+3x=x+3+，其函数图象是直线的一部分综上所述，A选项符合题意故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题10（2013北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】作OCAP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到y=x（0x2），再根据解析式对四个图形进行判断【解答】解：作OCAP，如图，则AC=AP=x，在RtAOC中，OA=1，OC=，所以y=OCAP=x（0x2），所以y与x的函数关系的图象为A选项故选：A排除法：很显然，并非二次函数，排除B选项；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时AP=x=0，SPAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，SPAO=0；当AP=x=1时，此时APO为等边三角形，SPAO=；排除B、C、D选项，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2011昆山市模拟）若函数，则当函数值y=10时，自变量x的值是 2或5【考点】函数值菁优网版权所有【专题】压轴题；分类讨论【分析】因为不确定x的范围，所以解答本题只需将y值代入两个方程即可【解答】解：当x1时，x2+6=10，解得：x=2；当x1时，2x=10，解得：x=5故答案为：2或5【点评】本题考查函数值的知识，比较简单，解答本题的关键是讨论x的范围，避免漏解12（2011阿坝州）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x（0x5），给出以下四个结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3其中正确结论的序号是【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【专题】压轴题；动点型【分析】一次函数与正比例函数动点函数图象的问题【解答】解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范当x=5时，d=2=AF，故正确；当x=0时，d=5=BF，故正确；OA=OF+FA=5，故正确当x=0时，BF=5，OF=3，OB=4，故错误故答案为：【点评】本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足答题时，不少学生选择，有的考生甚至填入，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿滥13（2013湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为2【考点】函数值；估算无理数的大小菁优网版权所有【专题】压轴题；图表型【分析】根据1选择左边的函数关系式进行计算即可得解【解答】解：x=1，y=21=31=2故答案为：2【点评】本题考查了函数值的计算，比较简单，准确选择函数关系式是解题的关键14（2013武汉模拟）如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时90千米【考点】函数的图象；一次函数的应用菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】根据返回相遇时两车走的路程和为120，甲车走了0.4小时，乙车走了1.4小时可得甲车返回时的速度【解答】解：甲车返回时的路程为1201.460=36千米，甲车返回时的速度为360.4=90千米/时故答案为90【点评】考查根据函数图象得到相关信息；判断出甲车返回时走的路程是解决本题的难点，判断出甲车返回时用的时间是解决本题的易错点15（2012荆州）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，y=t2；当t=秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（填序号）【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【专题】压轴题；动点型【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5，AD=BE=5，故小题正确；又从M到N的变化是2，ED=2，AE=ADED=52=3，在RtABE中，AB=4，cosABE=，故小题错误；过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPBF=t，当0t5时，y=BQPF=tt=t2，故小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=52=，PQ=CDPD=4=，=，=，=，又A=Q=90，ABEQBP，故小题正确综上所述，正确的有故答案为：【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口16（2012苏州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【专题】压轴题；动点型【分析】根据图判断出AB、BC的长度，过点B作BEAD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时PAD的面积求出AD的长度，过点C作CFAD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程速度计算即可得解【解答】解：由图可知，t在2到4秒时，PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是42=2秒，动点P的运动速度是1cm/s，AB=2cm，BC=2cm，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则四边形BCFE是矩形，BE=CF，BC=EF=2cm，A=60，BE=ABsin60=2=，AE=ABcos60=2=1，ADBE=3，即AD=3，解得AD=6cm，DF=ADAEEF=612=3，在RtCDF中，CD=2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，动点P的运动速度是1cm/s，点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）1=4+2（秒）故答案为：（4+2）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键17（2011莆田）已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）f（2）f（3）f（100）=5151【考点】函数值菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】根据函数得，f（1）=，f（2）=，f（3）=f（99）=，f（100）=；容易得出答案【解答】解：f（1）f（2）f（3）f（100）=5151故答案为5151【点评】本题考查了函数知识，能够根据所给的函数式正确表示出对应的函数值，找到题目的规律是解答的关键18（2012湖北模拟）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是37.2分钟【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】行程问题；压轴题【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间【解答】解：由图中可以看出：上坡速度为：=2百米/分，下坡速度为：=5百米/分，返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：+=7.2+30=37.2分故答案为：37.2【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化19（2013咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中750米处追上乌龟其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】结合函数图象及选项说法进行判断即可【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故错误；乌龟在3040分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故正确；y1=20x200（40x60），y2=100x4000（40x50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x200=100x4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故正确综上可得正确故答案为：【点评】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度20（2011朝阳）亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为5分【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题；图表型【分析】根据出故障前行驶的路程和时间求出速度，然后求得故障后的速度，进而求得时间，从而求得修车的时间【解答】解：通过图象可知，故障前的速度为300010=300米/分，车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，修车后的速度为300=400米，（90003000）400=15分钟，修车的时间是1510=5分钟，故答案为5【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细地观察图象并从图象中整理出进一步解题的信息三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）21（2012永州）在ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示Q（1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求B的度数；（3）若ABP为钝角三角形，求x的取值范围【考点】动点问题的函数图象；解直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）当x取0时，y的值即是AB的长度，图乙函数图象的最低点的y值是AH的值（2）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在RTABH中，可得出B的度数（3）分两种情况进行讨论，APB为钝角，BAP为钝角，分别确定x的范围即可【解答】解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=；（2）在RTABH中，AH=，BH=1，tanB=，故B=60（3）当APB为钝角时，此时可得0x1；当BAP为钝角时，过点A作APAB，则BP=4，即当4x6时，BAP为钝角综上可得0x1或4x6时ABP为钝角三角形【点评】此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问需要分类讨论，注意不要漏解22（2012吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题