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文档简介

复数的加减法的运算 【变式练习1】 已知复平面上正方形ABCD的三个顶 点是A(1,2)、B(2,1)、C(1，2)， 求它的第四个顶点D对应的复数 利用|z1z2|的几何 意义解题 【例2】 已知复数z满足2|zi|4，试说 明复数z在复平面内所对应的点 的轨迹 【解析】因为|zi|的几何意义是动点Z到定 点i的距离，所以满足2|zi|4的动点Z的 轨迹是以i为圆心，2为半径的圆外(含边界 )和以i为圆心，4为半径的圆内(含边界)之 间的圆环(含边界)， 如右图阴影部分所示 (1)|z|表示圆上动点M到原点的距离， 所以|z|max3，|z|min1. (2)因为2(MA2MB2)AB2(2MO)2 ， 所以|z1|2|z1|222MO2， 而MO最大值为3，最小值为1. 所以|z1|2|z1|2最大值和最小值 分别为20和4. 复数的模及几何意义 【例3】 若复数z满足|z2|z2|8，求|z 2|的最大值和最小值 【解析】在复平面内满足|z2|z2| 8的复数z对应的点的轨迹是以点( 2,0)和(2,0)为焦点，8为长轴长 的椭圆 |z2|表示椭圆上的点到焦点(2,0) 的距离椭圆长轴 上的两个顶点到焦 点的距离分别是最大值和最小值因 此，当z4时，|z2|有最大值6；当z 4时 ，|z2|有最小值2. 此题若令zxyi，问题的条件和 结论都是较复杂的式子，不好处理 从复数的加、减法的几何意义去理解 ，则是一道简单的几何问题 【变式练习3】 已知|z|1，设复数uz22， 求|u|的最大值与最小值 方法2：(不等式法) 因为|z|22|z22|z|22， 把|z|1代入，得1|z22|3， 故|u|min1，|u|max3. 3.平行四边形ABCD中，点A，B，C分 别对应 复数4i,34i,35i，则点D 对应的复数是 _. 4.设复数z满足z(23i)64i，则z 的模为 _. 复数问题几何化，利用复数 、复数的模
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