2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导数的概念及运算法则.ppt

2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导 数的概念及运算法则 真题探究 考纲解读 知识盘点 典例精析 例题备选 命题预测 基础拾遗 技巧归纳 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳真题探究 基础拾遗 例题备选 考 点考 纲 解 读 1导数的概念及其几何意义了解导数概念的实际背 景;理解导数的几何意义. 2导数的运算能根据导数的定义,求函 数(C为常数)的导数;能利 用常见基本初等函数的导 数公式和常用的导数运算 法则求简单函数的导数. 导数的概念及其几何意义与导数的运算是每年高考的必考内 容,导数的运算是导数的基本内容,在高考中一般不单独命题,而在考 查导数的应用的同时进行考查; 导数的几何意义是高考重点考查的 内容,常与解析几何知识交汇命题,多以选择题和填空题的形式出现, 有时也出现在解答题中关键的一步,结合考纲预测2013年试题 在以上各个考查点仍以常规题型为主,试题难度中等. 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳真题探究 基础拾遗 例题备选 1.导数的概念 一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 = ,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记为f(x0)或y ,即f(x0)= .如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有 导数,此时对于每一个x(a,b),都对应着一个确定的导数f(x),从而构 成了一个新的函数f(x),称这个函数f(x)为y=f(x)在开区间(a,b)内的导 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳真题探究 基础拾遗 例题备选 函数,简称导数,也记为y,即f(x)=y= . 2.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x 0)处的切线的斜率,即k=f(x0).相应地,得到切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0). 3.几种常见函数的导数 常用函数的导数公式:C=0(C为常数);(xm)=mxm-1(mQ);(sin x)=cos x; (cos x)=-sin x;(ex)=ex;(ax)=axln a;(ln x)= ;(logax)= logae. 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳真题探究 基础拾遗 例题备选 4.函数和、差、积、商的导数 导数的运算法则: f(x)g(x)=f(x)g(x); f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x); = (g(x)0). 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳真题探究 基础拾遗 例题备选 1.设f(x)= ,则f(1)等于 ( ) (A)-2. (B)-1. (C)0. (D)1. 【解析】 f(x)= ,则f(1)=1. 【答案】D 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳真题探究 基础拾遗 例题备选 2.(2011年江西卷)若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为 ( ) (A)(0,+). (B)(-1,0)(2,+). (C)(2,+). (D)(-1,0). 【解析】 f(x)=2x-2- = 0, 又f(x)的定义域为x|x0,x-20(x0),解得x2.故选C. 【答案】C 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳真题探究 基础拾遗 例题备选 3.已知函数f(x)的图象如图所示,f(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序 正确的是 ( ) (A)00,且x1时,f(x) + ,求k的取值范围. 【解析】(1)f(x)= - , 由于直线x+2y-3=0的斜率为- ,且过点(1,1), 故 即 解得a=1,b=1. 2.(2011年全国课标卷)已知函数f(x)= + ,曲线y=f(x)在点(1,f(1) 处的切线方程为x+2y-3=0. 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳真题探究 基础拾遗 例题备选 (2)由(1)知f(x)= + ,所以 f(x)-( + )= 2ln x+ . 考虑函数h(x)=2ln x+ (x0),则h(x)= . 设k0,由h(x)= 知,当x1时,h(x)0,可得 h(x)0; 当x(1,+)时,h(x)0. 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳真题探究 基础拾遗 例题备选 从而当x0,且x1时,f(x)-( + )0, 即f(x) + . 设00,故h(x)0,而h(1)=0, 故当x(1, )时,h(x)0,可得 h(x)0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)0,可得 h (x)0,与题设矛盾. 综合得,k的取值范围为(-,0. 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳真题探究 基础拾遗 例题备选 例1 水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30米,上 底直径12米,试求当水深10米时,水面上升的速度. 【解析】设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h, 则V=20t.又V= r2h, 由图知 = ,r= h,V= ( ) 2h3= h3, 20t= h3,h= ,h= , 当h=10时,t= ,h= , 当h=10米时,水面上升速度为 米/分. 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳真题探究 基础拾遗 例题备选 例2 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x (a,bR)在点(1,f(1)处的切线方 程为y+2=0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若过点M(2,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值 范围. 【解析】(1)f(x)=3ax2+2bx-3. 根据题意,得 即 解得 所以f(x)=x3-3x. 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳真题探究 基础拾遗 例题备选 (2)因为点M(2,m)(m2)不在曲线y=f(x)上,所以可设切点为(x0,y0),则y0 = -3x0. 因为f(x0)=3 -3,所以切线的斜率为3 -3. 则3 -3= , 即2 -6 +6+m=0. 因为过点M(2,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线, 所以方程2 -6 +6+m=0有三个不同的实数解. 所以函数g(x)=2x3-6x2+6+m有三个不同的零点. 考纲解读命题预测知识盘点 典例精析技巧归纳