2015高考数学一轮复习一元二次不等式及其解法.ppt

第二节 一元二次不等式及其解法 1.一元二次不等式的定义 只含有一个未知数且未知数的最高次数是_的不等式叫做一 元二次不等式. 2 2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如 表 判别式 =b2-4ac 0=00)的图象 判别式 =b2-4ac 0=00)的根 有两相异实数根 有两相等实 数根x1=x2= 没有实数根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 _ _ _ _ ax2+bx+c0)的解集 _ x|xx2 xR|x x|x10(a0)中，如果二次项系数a4的解集为( ) (A)(-,-2)(3,+) (B)(-,-3)(2,+) (C)(-2,3) (D)(-3,2) (2)(2013广东东高考)不等式x2+x-20的解集是 则a+b=( ) (A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14 【解析】选D.由题意 是方程ax2+bx+2=0的 两个根，所以 解得a=-12，b=-2,故 a+b=-14，选D. 【典例1】(1)(2013大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b)， 如果不等式f(x)0的解集是(-1,3)，则不等式 f(-2x)0， 即(ax-1)(x+b)0，其解集是(-1，3)，所以 解得 于是f(x)=(-x-1)(x-3)，所以不等式f(-2x)1. 当a0时，原不等式可化为 若a1或 . 若a0，则上式即为 ()当 即a1时，原不等式的解集为 ()当 即a=1时，原不等式的解集为 ； ()当 即01； 当a=0时，x|x1； 当01时， 【规律方法】解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据 (1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，还是大于0，然后将 不等式转化为二次项系数为正的形式 (2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0 的关系 (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨 论两根的大小关系，从而确定解集形式. 【提醒】当不等式中二次项的系数含有参数时，不要忘记讨论 其等于0的情况. 【变变式训练训练 】(1)(2013绍兴绍兴 模拟拟)不等式ax2+bx+c0的解集 为为(-2,1),则则不等式ax2+(a+b)x+c-a0的解集为(-2,1), a0,(x+3)(x-1)0, x1. (2)解关于x的不等式(1ax)21. 【解析】由(1ax)21，得a2x22ax0， 即ax(ax2)0，当a0时，x ； 当a0时，由ax(ax2)0，得 即 当a0时， 综上所述：当a0时，不等式解集为空集；当a0时，不等式 解集为 当a0时，不等式解集为 考向 2 一元二次不等式的恒成立问题 (2)已知函数f(x)=x2+ax+3. 当xR时时,f(x)a恒成立,求a的范围围. 当x-2,2时时,f(x)a恒成立,求a的范围围. 【思路点拨】(1)因为不等式恒成立,所以判别式小于等于零, 直接求解即可. (2)可直接利用判别式0求解.可转化为求f(x)-a在 -2,2上的最小值,令其最小值大于或等于0即可. (2)f(x)a即x2+ax+3-a0，要使xR时，x2+ax+3-a0恒成立 ， 应有=a2-4(3-a)0，即a2+4a-120， 解得-6a2. 当x-2,2时，设g(x)=x2+ax+3-a. 分以下三种情况讨论： ()当 即a4时，g(x)在-2,2上单调递增，g(x) 在-2,2上的最小值为g(-2)=7-3a，因此 a无 解； ()当 即a-4时，g(x)在-2,2上单调递减，g(x)在 -2,2上的最小值为g(2)=7+a， 因此 解得-7a-4； () 即-40时时,f(x)=x2-4x,则则不等式f(x)x的解集用区间间表示 为为 . 【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)=0, 又当x0,所以f(-x)=x2+4x. 又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x), 所以f(x)=-x2-4x(x0时，由f(x)x，得x2-4xx，解得x5. (2)当x=0时，f(x)x无解； (3)当xx，得-x2-4xx. 解得-5x的解集用区间表示为(-5,0)(5,+). 答案：(-5,0)(5,+) 【误区警示】 1.处对于x=0时的情况漏掉分析而导致不全面. 2.处利用奇函数求x0. 当x0时,f(x)=x2-4x, 所以f(-x)=(-x)2-4(-x). 因为f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-x)=f(x), 所以f(x)=x2+4x(x0)，故f(x)= 由f(x)=5得 得x=5或x=-5. 观察图象可知由f(x)5，得-5x5. 所以由f(x+2)5，得-5x+25，所以-7x3. 故不等式f(x+2)5的解集是x|-7x3. 答案：x|-7x3 1.(2013宁波模拟)函数 的定义域是( ) (A)0,1) (B)0,1 (C)0,4) (D)(4,+) 【解析】选A.依题意有 解得 所以0x1，即函数定义域是0,1). 2.(2013温州模拟)若函数f(x)=x2+ax-3a-9对任意xR恒有 f(x)0，则f(1)等于( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【解析】选C.依题意得a2-4(-3a-9)0,即a2+12a+360，所以 (a+6)20,必有a=-6,这时f(x)=x2-6x+9,故f(1)=4，故选C. 3.(2013绍兴模拟)已知函数 若f(x)1,则x的取值范围是( ) (A)(-,-1 (B)1,+) (C)(-,01,+) (D)(-,-11,+) 【解析】选D.当x0时，由x21,得x-1; 当x0时，由2x-11,得x1. 综上可知，x(-,-11,+). 4.(2013衢州模拟)已知不等式ax24xa12x2对一切实 数x恒成立，则实数a的取值范围是( ) (A)(2，+) (B)(-2,+) (C)(-,-3) (D)(-,-3)(2,+) 【解析】选A.原不等式等价于(a2)x24xa10对一切 实数恒成立，显然a2时，解集不是R，不合题意，从而有 解得 所以 解得a2. 故a的取