浙江专版2018年高考数学二轮专题复习知能专练三基本初等函数函数与方程及函数的应用.docx

知能专练（三） 基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题1(2017惠州调研)已知幂函数yf(x)的图象过点，则log4f(2)的值为()A. BC2 D2解析：选A设f(x)xa，由其图象过点得aa，故log4f(2)log42.2(2017西城模拟)若奇函数f(x)kaxax(a0且a1)在R上是增函数，则g(x)loga(xk)的大致图象是()解析：选C函数f(x)kaxax(a0且a1)在R上是奇函数，f(x)f(x)0，即(k1)ax(k1)ax0，解得k1.又函数f(x)kaxax(a0且a1)在R上是增函数，a1，可得g(x)loga(xk)loga(x1)，函数g(x)的图象必过原点，且为增函数故选C.3若x(e1,1)，aln x，bln x，celn x ，则a，b，c的大小关系为()Acba BbcaCabc Dbac解析：选B依题意得aln x(1,0)，bln x(1,2)，cx(e1,1)，因此bca.4已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3 C4 D5解析：选A法一：当x2时，g(x)x1，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)3x，f(x)2x；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x50，其根为x或x(舍去)；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x3x，无解；当x0时，方程f(x)g(x)0可化为x2x10，其根为x或x(舍去)所以函数yf(x)g(x)的零点个数为2.法二：由yf(x)g(x)0得f(x)f(2x)3，设F(x)f(x)f(2x)，则F(2x)f(2x)f(x)，所以F(2x)F(x)，F(x)关于直线x1对称当0x1时，F(x)f(x)f(2x)2x2(2x)2；当x0时，f(x)log2x的值域为R，要想在t(1，)上存在唯一的xR满足f(f(x)2a2t2at，必有f(f(x)1(2a2t2at0)，f(x)2，解得x4，当x4时，x与f(f(x)存在一一对应的关系，2a2t2at1，t(1，)，且a0，(2at1)(at1)0，解得t或t(舍去)，1，a，故选B.6(2017山东高考)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0,12，) B(0,13，)C(0， 2，) D(0， 3，)解析：选B在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)(mx1)2m22与g(x)m的大致图象分两种情形：(1)当01时，01，如图，要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)综上所述，m(0,13，)二、填空题7设函数f(x)ln(x1)，g(x)则g(2)_；函数yg(x)1的零点是_解析：由题意知g(2)f(2)ln 3，当x0时，x210没有零点，当x0时，由ln(x1)10，得x1e.答案：ln 31e8已知函数f(x)若存在x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是_解析：由已知存在x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则需x1时，f(x)不单调即可，即对称轴1，解得a0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解：(1)g(x)x22e(x0)，当且仅当x时取等号当xe时，g(x)有最小值2e.因此g(x)m有零点，只需m2e.m的取值范围是2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异实根，则函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点如图所示，作出函数g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为xe，f(x)maxm1e2.若函数f(x)与g(x)的图象有两个交点，必须有m1e22e，即me22e1.即g(x)f(x)0有两个相异实根，则m的取值范围是(e22e1，)11有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k(1k4且kR)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(g/L)随着时间x(min)变化的函数关系式近似为ykf(x)，其中y根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(g/L)时，它才能起到有效去污的作用(1)若投放k个单位的洗衣液，3 min时水中洗衣液的浓度为4(g/L)，求k的值；(2)若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？解：(1)由题意知，k4，解得k.(2)当k4时，y当0x5时，由44，解得x1，则