2018版高中数学小问题集中营专题2.4由三角函数图象和性质求参数值范围.docx

专题2.4 由三角函数图象和性质求参数值（范围）一、问题的提出对三角函数的图像与性质的考查，是近几年高考的热点，不仅有主观题，还有客观题。客观题常以选择填空题的形式出现，往往涉及参数问题。此类问题对学生来讲，有一定难度，就此总结几种常见做法。二、问题的探源函数ysin xycos xytan x图像单调性在(kZ)上单调递增；在2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增函数ysin xycos xytan x对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)三、问题的佐证(一)利用奇偶性确定参数的值例1（1）已知函数f(x)2sin 是偶函数，则的值为()A0 B. C. D.解：函数f(x)为偶函数，k(kZ)又，解得，经检验符合题意故选B.（2）若函数y3cos(2x)为奇函数，则|的最小值为_解：依题意得，k(kZ)，k(kZ)，因此|的最小值是.故填.【评注】若是奇函数，则（），若是偶函数，则（）；若是奇函数，则（），若是偶函数，则（）(二)利用单调性求参数的值例2若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .解:时，是减函数，又，由得在上恒成立， (三)利用周期性和对称性求参数的值例3. 若函数的图象关于直线对称，且当时， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A 从而本题选择A选项. (四)利用三角函数的最值求参数的值例4. 函数,对任意,存在,使得成立, 则实数的取值范围是 解：依题意可知，故，所以，解得.例5.已知函数，若， ，且的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C故选：C四、问题的解决1若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A 2. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，得g（x）=2cos2（x）=2cos（2x），由，得当k=0时，函数的增区间为要使函数g（x）在区间0， ，则，解得a故选D3. 若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 当时，函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数=sin+（1+cos）=（sin+cos）=sin（+），当时， +， ，sin（+），1；函数f（x）=sin（）的最小值为故选：B5. 已知函数的一条对称轴为，且,则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C本题选择C选项. 6. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的对称轴为（）C. ， D. 函数在上单调递增【答案】B【解析】A：最小正周期为， ，错误；B：正确；C：当时， ，错误；D：当时， ， ，所以，此时，不单调，错误。故选B。7. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 若是函数的零点，是函数的对称轴，在区间上单调，则的最大值是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为是函数的零点，是函数的对称轴，所以，即,，即，即为正偶数.因为在区间上单调，则，即.当时，得，,，所以，时，其中，即在区间上不单调；当时，得，,，所以，时，满足在区间上不单调.故的最大值是14.故选A. 9. 已知函数若函数的图象关于直线对称，且在区间上具有单调性，则的取值集合为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数化简得:的图象关于直线对称则 故答案选10. 函数的值域为_.【答案】【解析】由于当时， 有最大值当时， 有最小值故函数的值域为11. 若函数的图象相邻的两个对称中心为， ，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则_【答案】 12. 已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值【解析】（1）2分，4分函数的值域为，5分 13. 已知函数（），其最小正周期为（1）求在区间上的减区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，求实数的取值范围【解析】（1），因为的最小正周期为，所以，即，因为，所以当时，即时，为减函数，所以的减区间为 14. 已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值【解析】（1）， 函数的值域为 （2）， 当， 在上是增函数，且， 即，化简得，解得，因此，的最大值为 ，15.