2017_2018版高中数学第三章概率3.2.1古典概型学案新人教A版.docx

3.2.1古典概型1了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件(易错易混点)2理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型(难点)3会用列举法求古典概型的概率(重点)基础初探教材整理1基本事件的特点阅读教材P125例1以上的部分，完成下列问题1任何两个基本事件是互斥的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A1个B2个C3个D4个【解析】基本事件有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个【答案】C教材整理2古典概型阅读教材P126P127“探究”以上的部分，完成下列问题1古典概型的特点如果某类概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型2古典概型的概率公式对于任何事件A，P(A).1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型()(2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件()(3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型()(4)一个古典概型的基本事件数为n，则每一个基本事件出现的概率都是.()【答案】(1)(2)(3)(4)2甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.B.C.D.【解析】基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个，所以甲站在中间的概率：P.【答案】C3若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本，3本，2本，则随机抽出一本是物理书的概率为_【解析】从中随机抽出一本书共有10种取法，抽到物理书有3种情况，故抽到物理书的概率为.【答案】小组合作型基本事件和古典概型的判断(1)抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是()A向上的点数是奇数B向上的点数是3C向上的点数是4D向上的点数是6(2)下列是古典概型的是()A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件C从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止【精彩点拨】结合基本事件及古典概型的定义进行判断，基本事件是最小的随机事件，而古典概型要两个特征有限性和等可能性【尝试解答】(1)向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件故选A.(2)A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是【答案】(1)A(2)C1基本事件具有以下特点：不可能再分为更小的随机事件；两个基本事件不可能同时发生2判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性，二者缺一不可再练一题1下列试验是古典概型的为_. 从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率【解析】是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响【答案】基本事件的计数问题有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数试写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“朝下点数之和大于3”；(3)事件“朝下点数相等”；(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”【精彩点拨】根据事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果，列举出来即可【尝试解答】(1)这个试验的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)事件“朝下点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(3)事件“朝下点数相等”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”包含以下10个基本事件：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)1在求基本事件时，一定要按规律去写，这样不容易漏写2确定基本事件是否与顺序有关3写基本事件时，主要用列举法，具体写时可用列表法或树状图法再练一题2连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？【解】(1)这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)这个试验包含的基本事件的总数是8.(3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)简单的古典概型的概率计算袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率【精彩点拨】(1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出【尝试解答】(1)用树状图表示所有的结果为：所以所有不同的结果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件，所以P(A)0.6，即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，所以P(B)0.7，即至少摸出1个黑球的概率为0.7.1求古典概型概率的计算步骤(1)确定基本事件的总数n；(2)确定事件A包含的基本事件的个数m；(3)计算事件A的概率P(A).2解决古典概型问题的基本方法是列举法，但对于较复杂的古典概型问题，可采用转化的方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率再练一题3袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)三次颜色恰有两次同色；(2)三次颜色全相同；(3)三次摸到的红球多于白球【解】每个基本事件为(x，y，z)，其中x，y，z分别取红、白球，故基本事件个数n8个全集I(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)(1)记事件A为“三次颜色恰有两次同色”A中含有基本事件个数为m6，P(A)0.75.(2)记事件B为“三次颜色全相同”B中含基本事件个数为m2，P(B)0.25.(3)记事件C为“三次摸到的红球多于白球”C中含有基本事件个数为m4，P(C)0.5.探究共研型基本事件的特征探究1为什么说基本事件是彼此互斥的？【提示】基本事件是试验的最基本结果，这些基本结果不能用其他结果加以描述在一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件，如掷骰子试验中，一次试验只会出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试验中同时发生，即基本事件不可能同时发生，因而基本事件是彼此互斥的，但其他试验结果都可以用基本事件加以描述探究2基本事件的表示方法有哪些？【提示】写出所有的基本事件可采用的方法较多，例如列表法、坐标系法、树状图法，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行，做到不重不漏古典概型的特征探究3古典概型有何特点？何为非古典概型？【提示】一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型下列三类试验都不是古典概型：(1)基本事件个数有限，但非等可能；(2)基本事件个数无限，但等可能；(3)基本事件个数无限，也不等可能探究4举例说明古典概型的概率与模型选择无关？【提示】以“甲、乙、丙三位同学站成一排，计算甲站在中间的概率”为例，若从三个同学的站位顺序来看，则共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、“乙甲丙”、“乙丙甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲”六种结果，其中“甲站在中间”包含“乙甲丙”、“丙甲乙”两个基本事件，因此所求事件的概率为P；若仅从甲的站位来看，则只有“甲站1号位”、“甲站2号位”、“甲站3号位”三种结果，其中“甲站在中间”只有“甲站2号位”这一种情况，因此所求概率为P.先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率【精彩点拨】明确先后掷两枚骰子的基本事件总数，然后用古典概型概率计算公式求解，可借图来确定基本事件情况【尝试解答】如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种(1)记“点数之和出现7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4，3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)故P(A).(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件只有1个，即(4,4)故P(B).(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(C).1在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，以便我们准确地找出某事件所包含的基本事件个数2数形结合能使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便再练一题4抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率【解】如图，基本事件共有36种(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)，所以P(A).(2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)所以P(B).1同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A3B4C5D6【解析】事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)【答案】D2下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A).ABCD【解析】根据古典概型的特征与公式进行判断，正确，不正确【答案】B3从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为() A. B. C.D1【解析】从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P.【答案】C4在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客等候1路或3路公共汽车，假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是_【解析】4种公共汽车先到站有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，P.【答案】5一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的分别