2018版高中数学第一章集合1.3.1交集与并集学案北师大版.docx

1.31交集与并集1理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集(重点)2能用Venn图表达集合之间的关系和运算(难点)3掌握有关术语和符号，并会用它们进行集合的运算(易混点)基础初探教材整理 交集与并集阅读教材P11至P12“练习”以上的内容，完成下列问题一、交集1. 交集的定义(1)文字语言：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集(2)记法：AB，读作“A交B”(3)符号语言：ABx|xA，且xB(4)图形表示：图1312运算性质 (1)特殊运算：ABBA，AAA，A.(2)包含关系：ABA，ABB.二、并集1并集的定义(1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的并集(2)记法：AB，读作“A并B”(3)符号语言：ABx|xA，或xB(4)图形表示：图1322运算性质(1)特殊运算：ABBA，AAA，AA.(2)包含关系：AAB，BAB.1已知集合A1,2,3，B1,3，则AB()A2B1,2C1,3 D1,2,3【解析】AB1,2,31,31,3【答案】C2设集合Ax|(x1)(x2)0，集合Bx|1x3，则AB()Ax|1x3 Bx|1x1Cx|1x2 Dx|2x3【解析】因为Ax|(x1)(x2)0x|1x2，所以ABx|1x2x|1x3x|1x3【答案】A小组合作型求集合的交集与并集已知集合Ax|4x2，Bx|1x3，求AB，AB.【精彩点拨】已知集合A，B都是无限集合，要求AB，AB，可借助数轴直观求解【尝试解答】分别在数轴上表示集合A和B，如图所示根据AB和AB的定义，由图知ABx|1x2ABx|4x3在进行集合的交集、并集运算时，常借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，注意端点值的取舍.再练一题1已知集合Ax|1x3，B，求AB，AB.【解】Ax|1x3，B，把集合A与B表示在数轴上，如图，ABx|1x3；ABx|1x3R.交集、并集性质的应用设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，求a的值【精彩点拨】【尝试解答】A2，B或B.当B时，方程ax10无解，此时a0.当B时，此时a0，则B，A，即有2，得a.综上，得a0或a.1. 解决此类问题要熟练掌握ABBABABA.2. 当BA时，注意B的情形不能漏掉3分类讨论时要不重不漏再练一题2若将本例中“A2”改为“Ax|x2x60”，其他条件不变，求a的值【解】Ax|x2x603,2ABB，BA.当B时，方程ax10无解，此时a0.当B时，此时a0，则B，A，3或2，a或a.综上，a0或a或a.探究共研型由集合的交、并求参数的值(范围)探究 1已知集合Ax|1x1，Bx|xa若ABA，则a的取值范围是多少？【提示】ABA，AB.如图：由图可知a1.探究 2将探究1中的“Ax|1x1”改为“Ax|11.探究 3将探究1中的“ABA”改为“AB”，其他条件不变，a的取值范围又是多少呢？【提示】如图：由图可知a1.已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABx|3x0.B在A的左边，B在A的右边B的位置均使AB成立，即3a2或a4，解得a 4，)；另一类是B，即a0时，显然AB成立综上所述，a的取值范围是4，)(2)因为Ax|2x4，ABx|3x4，如下图所示集合B若要符合题意，显然有a3，此时，Bx|3x9，所以a3即为所求此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍.当集合的元素离散时，常借助集合的关系列关于参数的方程(组)求解，但求解后要代入检验是否符合题意.再练一题3设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求实数a的取值范围【解】如图所示，由ABx|1x3知，11，Bx|x4，则AB_.【解析】ABx|x1x|x4x|1x4【答案】x|1x44若集合Ax|3x5，Bx|2m1x2m9，ABB，则m的取值范围是_【解析】ABB，AB，如图所示解得2m1.【答案】2，15已知集