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2.3 函数的单调性(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1. 下列函数在区间(,0)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)Cf(x)x22x1 Df(x)|x|【解析】A中f(x)为减函数,B中f(x)在(,1)上是减函数,C中f(x)在(,1上是减函数,D中由f(x)图像可知,在(,0)上是增函数【答案】D2. 如果函数f(x)x22(a1)x2在4,)上是增加的,那么实数a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca5 Da5【解析】函数f(x)的对称轴为x1a,则1a4,即a3.【答案】B3. 下列说法中正确的是()若对任意x1,x2I,当x1x2时,f(x1)f(x2),则yf(x)在I上是增函数;函数yx2在R上是增函数;函数y在定义域上是增函数;y的单调区间是(,0)(0,)A0个B1个 C2个D3个【解析】由函数单调性的定义知正确,中yx2在R上不具有单调性,中y在(,0),(0,)上是增函数,中y的单调性区间为(,0),(0,),故正确的只有.【答案】B4. 已知函数yax和y在(0,)上都是减函数,则函数f(x)bxa在R上是()A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0 D增函数且f(0)0【解析】由题意a0,b0,故f(x)是减少的,f(0)af(2a) Bf(a21)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a2)0,a21a.函数f(x)在(,)上是减函数,f(a21)0时,由3k14,k1;当k0时,由k14,k3(舍去)【答案】18. 已知函数f(x)为区间1,1上的减函数,则满足f(x)f的实数x的取值范围是_【解析】由题意所以f(3) Bf(2)f(5)Cf(3)f(5) Df(3)f(6)【解析】f(x)在(4,)上是减函数,对称轴为x4,f(x)在(,4)上是增函数,又f(3)f(5),f(5)f(6),f(3)f(6)【答案】D2. 已知函数f(x) 是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,2【解析】由题意解得所以0a2.【答案】D3. 已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数,且f(1a)f(2a1),则a的取值范围是_【解析】因为yf(x)在定义域(1,1)上是减函数,且f(1a)f(2a1),所以即解得0a,即a的取值范围是.【答案】4. 讨论函数f(x)在(2,)上的单调性. 【导学号:04100026】【解】任取x1,x2(2,),且x1x2,f(x1)f(x2).x1,x2(2,),x10,x220,x1x20.a,当a时,2a10,即f(x1)f(x2),f(x)在(2,)上是减少的;当a时,2a10,f(x1)f
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