高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式检测含解析.docx

1.2 排列与组合1.2.1 排列第1课时 排列与排列数公式A级基础巩固一、选择题1从集合3， 5，7，9，11中任取两个元素：相加可得多少个不同的和？相除可得多少个不同的商？作为椭圆1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？作为双曲线1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是()ABCD解析：因为加法满足交换律，所以不是排列问题；除法不满足交换律，如，所以是排列问题若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有ab，a，b的大小一定；在双曲线1中不管ab还是ab，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线故不是排列问题，是排列问题答案：B2计算()A12 B24 C30 D36解析：A76A，A6A，所以36.答案：D3北京、上海、香港三个民航站之间的直达航线，需要准备不同的飞机票的种数为()A3 B6 C9 D12解析：这个问题就是从北京、上海、香港三个民航站中，每次取出两个站，按照起点站在前、终点站在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排列起点站终点站飞机票北京上海北京上海香港北京香港上海北京上海北京香港上海香港香港北京香港北京上海香港上海答案：B4若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有()A180种 B360种C15种 D30种解析：由排列定义知选派方案有A6543360(种)答案：B5用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A24个 B30个 C40个 D60个解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个因此符合条件的偶数共有AA24(个)答案：A二、填空题6若A1095，则m_.解析：由10(m1)5，得m6.答案：67现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有_种不同的种法(用数字作答)解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题所以不同的种法共有A87651 680(种)答案：1 6808从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是_，其中真分数的个数是_解析：第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法根据分步乘法计数原理，不同选法共有4312(种)，其中真分数有，共6个答案：126三、解答题9求下列各式中n的值：(1)90AA；(2)AA42A.解：(1)因为90AA，所以90n(n1)n(n1)(n2)(n3)所以n25n690.所以(n12)(n7)0.解得n7(舍去)或n12.所以满足90AA的n的值为12.(2)由AA42A，得(n4)！42(n2)！.所以n(n1)42.所以n2n420.解得n6(舍去)或n7.10用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数(1)能被5整除的四位数有多少个？(2)这些四位数中偶数有多少个？解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A120(个)(2)偶数的个位数只能是2，4， 6，有A种排法，其他位上有A种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有AA360(个)B级能力提升1满足不等式12的n的最小值为()A12 B10 C9 D8解析：由排列数公式得12，即(n5)(n6)12，解得n9或n2.又n7，所以n9.又nN*，所以n的最小值为10.答案：B2从集合0，1，2，5，7，9，11中任取3个元素分别作为直线方程AxByC0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_条解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种所以符合条件的直线有A30(条)答案：303一条铁路线原有m个车站，为了适应客运需要，新增加了n(n1，nN*)个车站，因而客运车票增加了58种，问：原来这条铁路线有多少个车站？现在又有多少个车站？解：原有m个车站，所以原有客运车票A种，现有(nm)个车站，所以现有客运车票A种所以AA58，所以(nm)(nm1)m(m1)58.即2mnn2n58，即n(2mn1)29