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3.1 第1课时 复数系(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.复数2i的实部与虚部分别是()A.0,2B.0,0C.0,2D.2,0【解析】2i的实部为0,虚部为2.【答案】C2.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数,则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.1或2【解析】由得a2.【答案】B3.若a,bR,i是虚数单位,且b(a2)i1i,则ab的值为()A.1 B.2 C.3D.4【解析】由b(a2)i1i,得b1,a3,所以ab4.【答案】D4.在下列命题中,正确命题的个数是()两个复数不能比较大小;若z1和z2都是虚数,且它们的虚部相等,则z1z2;若a,b是两个相等的实数,则(ab)(ab)i必为纯虚数.A.0B.1C.2D.3【解析】两个复数,当它们都是实数时,是可以比较大小的,故错误;设z1abi(a,bR,b0),z2cdi(c,dR,且d0),因为bd,所以z2cbi.当ac时,z1z2,当ac时,z1z2,故错误;当ab0时,(ab)(ab)i是纯虚数,当ab0时,(ab)(ab)i0是实数,故错误,因此选A.【答案】A5.已知复数z(a24)(a3)i(a,bR),则“a2”是“z为纯虚数”的() 【导学号:37820035】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 【解析】因为复数z(a24)(a3)i(a,bR)为纯虚数a2, 所以“a2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.【答案】A二、填空题6.以3i的虚部为实部,以3i2i的实部为虚部的复数是_.【解析】3i的虚部为3,3i2i3i,实部为3,故应填33i.【答案】33i7.若x是实数,y是纯虚数,且(2x1)2iy,则x,y的值为_.【解析】由(2x1)2iy,得x,y2i.【答案】x,y2i8.给出下列说法:复数由实数、虚数、纯虚数构成;满足x21的数x只有i;形如bi(bR)的数不一定是纯虚数;复数mni的实部一定是m.其中正确说法的个数为_.【解析】中,b0时,bi0不是纯虚数.故正确;中,复数分为实数与虚数两大类;中,平方为1的数是i;中,m,n不一定为实数,故错误.【答案】1三、解答题9.已知复数zm(m1)(m22m3)i,当实数m取什么值时:(1)复数z是零;(2)复数z是纯虚数.【解】(1)z是零,解得m1.(2)z是纯虚数,解得m0.综上,当m1时,z是零;当m0时,z是纯虚数.10.已知集合M1,(m22m)(m2m2)i,P1,1,4i,若MPP,求实数m的值.【解】因为MPP,所以MP,即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1,得解得m1;由(m22m)(m2m2)i4i,得解得m2.综上可知,m1或m2.能力提升1.已知复数za2(2a3)i(aR)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是()A.1或3B.a|a3或a3或a3或a1【解析】由已知可以得到a22a3,即a22a30,解得a3或a3或a1,则实数x的值是_. 【导学号:37820036】【解析】log2(x23x2)ilog2(x22x1)1,x2.【答案】24.已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根x0,求x0以及实数k的值.【解】xx
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