高中数学专题2.2.2椭圆的简单的几何性质2测试含解析新人教A版选修.docx

椭圆的简单的几何性质（2）（时间：25分，满分55分）班级 姓名 得分 一、选择题1椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是()ABC D答案：A2如图所示，直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A.B. C.D.解析：由条件知：F1(2，0)，B(0，1)，所以b1，c2，所以a，所以e.答案：D3直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相切B相交C相离 D不确定解析：选B直线ykxk1可变形为y1k(x1)，故直线恒过定点(1,1)，而该点在椭圆1内部，所以直线ykxk1与椭圆1相交，故选B4过椭圆x22y24的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为()A. B. C. D.答案：B5已知F是椭圆1的一个焦点，AB为过其中心的一条弦，则ABF的面积最大值为()A6 B15 C20 D12解析：S|OF|y1y2|OF|2b12.答案：D6椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是()A BC D解析：选A由消去y得，(mn)x22nxn10设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中点为(x0，y0)，则x1x2，x0，代入y1x得y0由题意，选A二、填空题7已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3,0)，| |1，且0，则|的最小值是_解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点0，|2| |2|2|21，椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|min2，|min答案：8已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_9若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_解析：由1可得F(1,0)设P(x，y)，2x2，则x2xy2x2x31x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6答案：610已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交C于点B，若3，则|_解析：设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：y21知a22，b21，所以c21，即c1，所以右焦点F(1，0)所以由3得(1，n)3(x01，y0)所以13(x01)且n3y0.所以x0，y0n.将x0，y0代入y21，得1.解得n21，所以|.答案：三、解答题11已知直线l：ykx1与椭圆y21交于M、N两点，且|MN|.求直线l的方程解：设直线l与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消y并化简，得(12k2)x24kx0，所以x1x2，x1x20.由|MN|，得(x1x2)2(y1y2)2，所以(1k2)(x1x2)2，所以(1k2)(x1x2)24x1x2.即(1k2).化简，得k4k220，所以k21，所以k1.所以所求直线l的方程是yx1或yx1.12已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆(x1)2y21相切的直线l：ykxt交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足，求实数的取值范围(34k2)x28ktx(4t248)0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1x2，y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2