山西省平遥县高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数教案.docx_第1页
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文档简介

幂函数【教学目标】1通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,了解幂函数图象的变化情况和性质;2了解几个常见的幂函数的性质,了解幂函数和指数函数的本质区别;3应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力 【重点难点】重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质难点:画幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难【教学过程】一、 情景设置1如果正方体的边长为a,则正方体的体积V随a变化的函数关系是_V=a3如果正方形的面积为S,则正方形的边长a随S变化的函数关系是_a=如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的速度v随t变化的函数关系是_v=t-1km/s以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型, 你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗? 它们是否都为指数函数?(都为幂的形式,且变量都出现在底数上) (都不是)2你能画出函数y=x,y=x2,y=,y=x-1,y=x3的图象吗?3通过对以上五个函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象?哪个象限一定没有?哪个象限可能有?这时可通过什么途径来判断?(第一象限一定有,第四象限一定没有,第二、三象限可能有,也可能没有,这时可通过幂函数的定义域和奇偶性来判断)4通过对以上五个函数图象的观察,你能得出它们的性质吗?(1)它们的图象都过点(1,1);(2) y=x,y=x3,y=x-1是奇函数,y=x2是偶函数,y=是非奇非偶函数;(3)在区间(0,+)上,y=x,y=x2,y=x3,y=都是增函数,y=x-1是减函数;(4)在第一象限内,y=x-1向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近;(5)在第一象限内,y=x2,y=x3向下凸,y=向上凸二、教学精讲例1判断下列函数哪些是幂函数?y=0.2x;y=2x2;y=x2+x;y=-x3;y=x-3都不是;是例2已知y=(m2)+2n-3是幂函数,求m,n的值解:由题意得解得为所求例3求下列幂函数的定义域,指出其奇偶性、单调性,并画它们的大致图象y=;y=x-2;y=例4比较下列各组数的大小:和;,解: ;三、探索研究四、课堂练习 1 若幂函数y=f(x)的图象过点(9,),则f(25)的值是_2 作出函数y=的图象,根据图象讨论这个函数有哪些性质定义域(-,0)(0,+);过定点(1,1);偶函数;(0,+)

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