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文档简介
平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014广东高考)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)【解析】选B.b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).2.已知=(5,-3),C(-1,3),=2,则点D坐标是()A.(11,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)【解析】选D.设点D的坐标为(x,y),则=(x,y)-(-1,3)=(x+1,y-3).又因为=2=2(5,-3)=(10,-6),所以解得所以点D坐标为(9,-3).【误区警示】求向量坐标时要注意的易错点(1)已知向量的起点和终点坐标求向量的坐标时,一定要搞清方向,用对应的终点坐标减去起点坐标.(2)要注意区分向量的坐标与向量终点的坐标.3.(2015唐山高一检测)在ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对称中心为O,则等于()A.B.C.D.【解析】选B.=-=-(+)=-(1,10)=.【补偿训练】在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若=(2,4),=(1,3),则=_.【解析】=-=(-1,-1),=+=(-2,-4)+(-1,-1)=(-3,-5).答案:(-3,-5)二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知a的方向与x轴的正向所成的角为120,且|a|=6,则a的坐标为_.【解析】作向量=a,则|=6,所以点A的坐标为(6cos120,6sin120),即(-3,3),所以a的坐标为(-3,3).答案:(-3,3)5.(2015诸暨高一检测)已知点A(-1,-1)和向量a=(2,3),若=3a,则点B的坐标是_.【解析】因为=3a=3(2,3)=(6,9).设O为坐标原点,所以=+=(-1,-1)+(6,9)=(5,8).所以B点坐标是(5,8).答案:(5,8)【补偿训练】已知A(3,2),B(5,4),C(6,7),则以A,B,C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为_.【解题指南】“求以A,B,C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点的坐标”与“求以A,B,C为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标”是有区别的.前者的D点位置确定了,四点A,B,C,D是按同一方向(顺时针或逆时针)排列的,后者的D点位置没有确定,应分三种情况进行讨论.【解析】设D点的坐标为D(x,y).若是平行四边形ABCD,则由=,可得(5-3,4-2)=(6-x,7-y),解得x=4,y=5.故所求顶点D的坐标为D(4,5).若是平行四边形ABDC,则由=,可得(5-3,4-2)=(x-6,y-7),解得x=8,y=9.故所求顶点D的坐标为D(8,9).若是平行四边形ACBD,则由=,可得(6-3,7-2)=(5-x,4-y),解得x=2,y=-1.故所求顶点D的坐标为D(2,-1).综上可得,以A,B,C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4,5)或(8,9)或(2,-1).答案:(4,5)或(8,9)或(2,-1)三、解答题6.(10分)(2015秦皇岛高一检测)已知O是坐标原点,点A在第一象限,|=4,xOA=60,(1)求向量的坐标.(2)若B(,-1),求的坐标.【解析】(1)设点A(x,y),则x=4cos60=2,y=4sin60=6,即A(2,6),=(2,6).(2)=(2,6)-(,-1)=(,7).(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015揭阳高一检测)已知e1=(2,1),e2=(1,3),a=(-1,2),若a=1e1+2e2,则实数对(1,2)为()A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.无数对【解析】选B.因为a=1e1+2e2,所以(-1,2)=1(2,1)+2(1,3)=(21+2,1+32),所以解得所以实数对(1,2)为(-1,1).2.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量=a,=b,其中a=(3,1),b=(1,3).若=a+b,且01,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()【解析】选A.由题意知=(3+,+3),取特殊值,=0,=0,知所求区域包含原点,取=0,=1,知所求区域包含(1,3).二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015苏州高一检测)已知A(2,3),B(1,4),且=(sinx,cosy),x,y,则x+y=_.【解题指南】利用A(2,3),B(1,4)表示出,结合=(sinx,cosy),利用坐标唯一求得x,y的值.【解析】因为A(2,3),B(1,4),所以=(1,4)-(2,3)=(-1,1),故=,所以sinx=-,cosy=,又x,y,所以x=-,y=,从而x+y=或x+y=-.答案:或-4.已知A(-3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在AOB内,|=2,且AOC=.设=+(R),则=_.【解析】由题意得向量与x轴正向所成的角是,又|=2,所以点C的坐标是,即(-2,2),所以=(-2,2),因为A(-3,0),B(0,2),所以=(-3,0),=(0,2),=+=(-3,0)+(0,2)=(-3,2),所以-3=-2,=.答案:三、解答题5.(10分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),(1)若+=0,求的坐标.(2)若=m+n(m,nR),且点P在函数y=x+1的图象上,试求m-n.【解析】(1)设点P的坐标为(x,y),因为+=0,又+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y).所以解得所以点P的坐标为(2,2),故=(2,2).(2)设点P的坐标为(x0,y0),因为A(1,1),B(2,3),C(3,2),所以=(2,3)-
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