2018版高中数学第二章函数2.2.3待定系数法学业分层测评新人教B版.docx

待定系数法(建议用时：45分钟) 学业达标一、选择题1函数ykxb在区间1,2上的最大值比最小值大2，则k的值为()A2B.C2或2 D2【解析】由题意，得|(2kb)(kb)|2，得k2.【答案】C2已知二次函数yax2bxc的图象顶点为(2，1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则()Aa1，b4，c11Ba3，b12，c11Ca3，b6，c11Da3，b12，c11【解析】由二次函数的图象与y轴交点坐标为(0,11)，知c11，又因函数yax2bxc的图象顶点为(2，1)，所以2，1，解得，a3，b12.【答案】D3如果函数yax2与ybx3的图象相交于x轴上一点，那么a，b的关系是() 【导学号：60210054】Aab Bab23Ca2b3 Dab1【解析】设两函数图象交于x轴上的点为(t,0)，代入解析式有a，b，ab23.【答案】B4已知某二次函数的图象与函数y2x2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(1,3)，则此函数的解析式为()Ay2(x1)23By2(x1)23Cy2(x1)23Dy2(x1)23【解析】设所求函数的解析式为ya(xh)2k(a0)，由题意可知a2，h1，k3，故y2(x1)23.【答案】D5已知f(x)x21，g(x)是一次函数且是增函数，若f(g(x)9x26x2，则g(x)为()Ag(x)3x2 Bg(x)3x1Cg(x)3x2 Dg(x)3x1【解析】设g(x)axb(a0)，则a0，f(g(x)f(axb)(axb)219x26x2，a3，b1.【答案】B二、填空题6抛物线yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标分别为1,3，与y轴交点的纵坐标为，则抛物线的解析式为_【解析】可设ya(x1)(x3)，再把点代入上式可求得a，则yx2x.【答案】yx2x7.如图228所示，抛物线yx22(m1)xm3与x轴交于A，B两点，且OA3OB，则m_.图228【解析】设B(x0,0)(x00)，则A(3x0,0)，y(xx0)(x3x0)展开得：解得m0或m，由x00，m1，m0.【答案】08已知yf(x)的图象如图229所示，则f(x)的解析式为_；该函数的值域为_. 【导学号：97512025】图229【解析】当0x2时，直线过(0,2)与(1,0)点，所以设直线为ykxb.得即y2x2.当2x3时，y2；当3x5时，一次函数过(3，2)与(5,0)点设为ykxb，得yx5.由图象可得值域为2,2【答案】f(x)2,2三、解答题9已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式. 【导学号：97512026】【解】法一设f(x)ax2bxc(a0)，依题意有解之，得所求二次函数的解析式为y4x24x7.法二设f(x)a(xm)2n.f(2)f(1)，抛物线的对称轴为x.m.又根据题意函数有最大值为n8，yf(x)a28.f(2)1，a281，解之，得a4.f(x)4284x24x7.法三依题意知：f(x)10的两根为x12，x21，故可设f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值8，即8，解之，得a4或a0(舍去)函数解析式为f(x)4x24x7.图221010小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图2210所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与所用时间(小时)的关系(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；(2)试求出A、B两地之间的距离【解】(1)交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇(2)设y1kxb(k0)，又y1经过点P(2.5,7.5)，(4,0)，解得y15x20.当x0时，y120.A、B两地之间的距离为20千米能力提升1如图2211所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为()图2211Ayx2Byx2Cyx2Dyx2【解析】设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由已知可得A(0,2)，B(1,1)在一次函数图象上所以解得一次函数的表达式为yx2.【答案】B2二次函数f(x)ax2bxc经过点(1,7)，且有f(x)f(2)2，则f(x)的解析式为() 【导学号：60210055】Af(x)x22x2Bf(x)x24x2Cf(x)x24x2 Df(x)x24x4【解析】依题意，f(x)a(x2)22，将点(1,7)代入得79a2.a1，f(x)(x2)22x24x2.【答案】B3二次函数满足f(1x)f(1x)，且在x轴上的一个截距为1，在y轴上的截距为3，则其解析式为_【解析】由f(1x)f(1x)知二次函数的对称轴为x1，且过(1,0)，(0,3)，设f(x)ax2bxc.则解得即f(x)x22x3.【答案】f(x)x22x34如果函数f(x)(b，cN*)满足f(