高中数学第一章统计案例1.1独立性检验学业分层测评新人教B版选修.docx

1.1 独立性检验(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A.独立性检验依赖小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法【解析】受样本选取的影响，独立性检验得到的结论不一定正确，选B.【答案】B2.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.【答案】C3.如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足()A.23.841B.26.635C.23.841D.23.841，故选A.【答案】A4.一个学生通过一种英语能力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是()A. B. C.D.【解析】设A为第一次测试通过，B为第二次测试通过，则所求概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).【答案】C5.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是()【导学号：37820001】A.100个心脏病患者中至少有99人打鼾B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C.100个心脏病患者中一定有打鼾的人D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”.这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.【答案】D二、填空题6.甲、乙两人射击时命中目标的概率分别为，现两人同时射击，则两人都命中目标的概率为_.【解析】设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，则A与B相互独立.于是P(AB)P(A)P(B).【答案】7.独立性检验中，两个分类变量“X和Y有关系”的可信程度是95%，则随机变量2的取值范围是_.【解析】当23.841时，有95%的把握判断X与Y有关系，当26.635时，有99%的把握判断X与Y有关系，3.8413.841，故有95%的把握认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关，所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同.【答案】小白鼠的死亡与使用电离辐射剂量无关5.33不相同三、解答题9.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试据此分析患慢性气管炎是否与吸烟有关.【解】从题目的22列联表中可知：n1143，n12162，n2113，n22121，n1205，n2134，n156，n2283，n339，27.469.因为7.4696.635，所以我们有99%的把握认为50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关系.10.下面是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分15共5个档次.如：表中所示英语成绩为第4档，数学成绩为第2档的学生有5人，现设该班任意一名学生的英语成绩为第m档，数学成绩为第n档.nm数学成绩54321英语成绩51310141075132109321b60a100113(1)求m4，n3的概率；(2)若m2与n4是相互独立的，求a，b的值.【解】(1)由表知英语成绩为第4档、数学成绩为第3档的学生有7人，而总学生数为50人，P.(2)由题意知，ab3.又m2与n4相互独立，所以P(m2)P(n4)P(m2，n4)，即.由，解得a2，b1.能力提升1.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算的23.918，经查临界值表知P(23.841)0.05，则下列表述中正确的是()A.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B.若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95%D.这种血清预防感冒的有效率为5%【解析】因23.9183.841，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.【答案】A2.假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为X1，X2和Y1，Y2，其22列联表为：Y1Y2合计X1ababX2cdcd合计acbdabcd以下数据中，对于同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A.a5，b4，c3，d2B.a5，b3，c4，d2C.a2，b3，c4，d5D.a2，b3，c5，d4【解析】对于同一样本，|adbc|越小，说明X与Y之间的关系越弱；|adbc|越大，说明X与Y之间的关系越强.【答案】D3.某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计262450由表中数据计算得到2的观测值5.059，于是_(填“能”或“不能”