高中数学第二章随机变量及其分布2.2.3独立重复试验与二项分布学案含解析.docx

22.3独立重复试验与二项分布独立重复试验要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验问题1：每次试验的前提是什么？提示：条件相同问题2：试验结果有哪些？提示：正面向上或反面向上，即事件发生或者不发生问题3：各次试验的结果有无影响？提示：无，即各次试验相互独立独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验对独立重复试验概念的理解(1)每次试验都是在相同的条件下进行；(2)每次试验的结果相互独立；(3)每次试验都只有两种结果(即某事件要么发生，要么不发生)，并且在任何一次试验中事件发生的概率均相等；(4)独立重复试验是相互独立事件的特例.二项分布在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8.用Ai(i1,2,3)表示第i次投篮命中这件事，用B1表示仅投中1次这件事问题1：试用Ai表示B1.提示：B1(A123)(1A23)(1 2A3)问题2：试求P(B1)提示：因为P(A1)P(A2)P(A3)0.8，且A123，1A23，12A3两两互斥，故P(B1)P(A123)P(1A23)P(12A3)0.80.220.80.220.80.2230.80.22.问题3：用Bk表示投中k次这件事，试求P(B2)和P(B3)提示：P(B2)30.20.82，P(B3)0.83.问题4：由以上结果你能得出什么结论？提示：P(Bk)C0.8k0.23k，k0,1,2,3.二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率二项分布的理解(1)若XB(n，p)，则X必须是n次独立重复试验中事件A发生的次数，且p为成功概率(即事件A发生的概率)(2)由于P(Xk)恰好是n的展开式中的第k1项，与二项式定理有关，所以称随机变量X的概率分布为二项分布求有关二项分布的概率某安全监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)，若安检不合格，则必须整改设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率都是0.5.计算：(1)恰有两家煤矿必须整改的概率；(2)至少有两家煤矿必须整改的概率设需整改的煤矿有X家，则XB(5，0.5)(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率为P(X2)C(10.5)20.53.(2)“至少有两家煤矿必须整改”的对立事件为“5家都不用整改或只有一家必须整改”，其概率为P(X0)P(X1)C(10.5)00.55C(10.5)10.54，所以至少有两家煤矿必须整改的概率为1P(X0)P(X1)1.1二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率解题的一般思路是：根据题意设出随机变量分析出随机变量服从二项分布找到参数n，p写出二项分布的分布列将k值代入求解概率2二项分布求解随机变量涉及“至少”“至多”问题的取值概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙至少击中目标2次的概率；(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率解：(1)甲恰好击中目标2次的概率为C2.(2)乙至少击中目标2次的概率为C2C3.(3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件P(A)P(B1)P(B2)C2C3C3C2.求二项分布的分布列(湖南高考节选)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列(1)记事件A1从甲箱中摸出的1个球是红球，A2从乙箱中摸出的1个球是红球，B1顾客抽奖1次获一等奖，B2顾客抽奖1次获二等奖，C顾客抽奖1次能获奖由题意知A1与A2相互独立，A12与1A2互斥，B1与B2互斥，且B1A1A2，B2A121A2，CB1B2.因为P(A1)，P(A2)，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)，P(B2)P(A121A2)P(A12)P(1A2)P(A1)P(2)P(1)P(A2)P(A1)(1P(A2)(1P(A1)P(A2).故所求概率为P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2).(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以XB.于是P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.故X的分布列为X0123P 解此类问题，一定要掌握如何建模，这一点至关重要，利用二项分布求解时，注意n是独立重复试验的次数，p是每次试验中某事件发生的概率袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球有放回抽样时，求取到黑球的个数X的分布列解：有放回抽样时，取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则XB.P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.X的分布列为X0123P某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是_至少有2天预报准确，即为恰有2天或恰有3天预报准确概率为C0.820.2C0.830.896.所以至少有2天预报准确的概率为0.896.0.8961求解时对“至少有2天”的含义理解出错，误认为“恰有2天”，实际是“恰有2天”和“有3天”两种情况2在解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义在本例条件下，至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？解：至少有一个连续2天预报都准确，即为恰有一个连续2天预报都准确或3天预报都准确，概率为20.820.20.830.768.所以至少有一个连续2天预报都准确的概率为0.768.1任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为()A.B.C. D.解析：选B每枚硬币正面朝上的概率为，正面朝上的次数XB，故所求概率为C2.2某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)等于()AC2 BC2C.2 D.2解析：选C3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是2.3下列说法正确的是_(填序号)某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10,0.6)；某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，P)；从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XB.解析：显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义答案：4设XB(4，p)，且P(X2)，那么一次试验成功的概率p等于_解析：P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)222，解得p或p.答案：或5甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率解：设“甲、乙两人各射击一次目标击中分别记为A，B”，则P(A)，P(B).(1)甲射击4次，全击中目标的概率为C404.所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为1.(2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为C42622.乙恰好击中3次，概率为C31.故所求概率为.一、选择题1某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是()AC4BC5CC4C5D1C32解析：选C该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形故所求概率为PC4C5.2一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测：方法一，在10箱中各任意抽查一枚；方法二，在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、方法二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2，则()Ap1p2B .p1p2 D以上三种情况都有可能解析：选B方法一：每箱选中劣币的概率为，则p11C0.0100.9910110；同理，方法二：所求事件的概率p21515，p1p2.3在4次独立重复试验中，随机事件A恰好