2018届高考数学二轮复习专题检测十九坐标系与参数方程理.docx

专题检测（十九）坐标系与参数方程1(2017合肥一检)已知直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为sin cos20.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标解：(1)sin cos20，sin 2cos20，即yx20.故曲线C的直角坐标方程为yx20.(2)将代入yx20得，t20，解得t0，从而交点坐标为(1，)，交点的一个极坐标为.2在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为4cos ，.(1)求半圆C的参数方程；(2)若半圆C与圆D：(x5)2(y)2m(m是常数，m0)相切，试求切点的直角坐标解：(1)半圆C的普通方程为(x2)2y24(0y2)，则半圆C的参数方程为(t为参数，0t)(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，于是直线CD的斜率k.由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tan t，t，所以切点的直角坐标为，即(2，1)3(2017宝鸡质检)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求|EA|EB|.解：(1)由2(cos sin )得22(cos sin )，得曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2t10，点E对应的参数t0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t21，所以|EA|EB|t1|t2|t1t2|.4(2017张掖一诊)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos，曲线C3：2sin .(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值解：(1)曲线C1：消去参数，得yx21，x1,1曲线C2：cosxy10，联立，消去y可得：x2x20，解得x1或x2(舍去)，所以M(1,0)(2)曲线C3：2sin 的直角坐标方程为x2(y1)21，是以(0,1)为圆心，半径r1的圆设圆心为C，则点C到直线xy10的距离d，所以|AB|的最小值为1.5(2017成都一诊)在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos24sin 0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，直线l的普通方程为ytan (x1)由cos24sin 0，得2cos24sin 0，即x24y0.曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)点M的极坐标为，点M的直角坐标为(0,1)tan 1，直线l的倾斜角.直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y，得t26t20.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.Q为线段AB的中点，点Q对应的参数值为3.又点P(1,0)，则|PQ|3.6(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值解：(1)设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)，由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.7(2017成都二诊)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2(y2)24，xcos ，ysin ，曲线C的极坐标方程为(cos )2(sin 2)24，即4sin .由2，得sin ，.(2)由题易知直线l的普通方程为xy40，直线l的极坐标方程为cos sin 40.又射线OA的极坐标方程为(0)，联立解得4.点B的极坐标为，|AB|BA|422.8在极坐标系中，已知曲线C1：2cos 和曲线C2：cos 3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值解：(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21，C2的直角坐标方程为x3.(2)设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，PQOP，PQ过点A(2,0)设直线PQ的参数方程为(t为参数)，