高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课时提升作业2新人教A版.docx

正切函数的性质与图象一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列说法正确的是()A.正切函数在整个定义域内是增函数B.正切函数在整个定义域内是减函数C.函数y=3tan的图象关于y轴对称D.若x是第一象限角，则y=tanx是增函数【解析】选C.y=3tan=3tan|x|是偶函数，所以图象关于y轴对称.【误区警示】因为正切函数有无数个单调递增区间，很容易误选A，其实正切函数在整个定义域内不是单调函数.2.(2014济宁高一检测)函数y=tan(cosx)的值域是()A.B.C.-tan1，tan1D.以上都不对【解析】选C.cosx-1，1，正切函数在-1，1上是增函数，所以y=tan(cosx)的值域是-tan1，tan1.3.与函数y=3tan的图象不相交的一条直线是()A.x=B.x=-C.x=D.x=【解析】选D.当x=时，2x+=，y=3tan无意义，故选D.4.(2014阜阳高一检测)函数f(x)=tan与函数g(x)=sin的最小正周期相同，则=()A.1B.1C.2D.2【解题指南】先求g(x)的最小正周期，再用正切函数的最小正周期公式求解.【解析】选A.g(x)的最小正周期为=，则=，所以=1.5.tan与tan的大小关系为()A.tantanB.tan=tanC.tantanD.无法比较【解析】选C.tan=tan=tan，又y=tanx在上是增函数，而-，所以tantan.6.(2014海口高一检测)下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递增的是()A.y=tan|x|B.y=cos(-x)C.y=sinD.y=【解析】选C.四个选项中的函数均为偶函数，但只有选项C中的y=sin=-cosx在(0，)上单调递增.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014长沙高一检测)函数y=的最小正周期是.【解析】y=的图象是y=tanx的图象保留x轴上方部分，并将下方的部分翻折到x轴上方得到的，所以其最小正周期也为.答案：【变式训练】若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为.【解析】因为T=，12，k，而kN，故k=2或3.答案：2或38.(2014宁德高一检测)函数y=tan的递增区间是.【解析】-+k+k(kZ)，得-+k+k(kZ)，即-+2kx+2k(kZ)，所以递增区间是(kZ).答案：(kZ)9.函数y=tan，x的值域是.【解析】x，x+，则tan0,3，所以值域为0,3.答案：0,3三、解答题(每小题10分，共20分)10.求下列函数的定义域：(1)y=.(2)y=.【解题指南】解答本题(1)可由分母不为零及tanx的定义域求出；(2)可根据被开方数大于等于零，利用对数函数的单调性求出x的取值范围.【解析】(1)要使函数y=有意义，须有所以xk-，且xk+(kZ)，所以函数的定义域为.(2)要使函数y=有意义，须有lotanx0=lo1.又因为函数y=lox在(0，+)上是减少的，所以0tanx1，所以kxk+，kZ.所以函数y=的定义域为.11.作出函数y=tanx+|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.【解析】y=tanx+|tanx|=其图象如图所示，由图象可知，其定义域是(kZ)；值域是0，+)；单调递增区间是(kZ)；最小正周期T=.【拓展提升】巧求三角函数的定义域(1)求三角函数的定义域，既要注意一般函数定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.(2)求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行.在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域时，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，利用各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成.(3)一般地，已知弦函数的取值范围，求角的取值范围用三角函数线简单；已知切函数的取值范围，求角的取值范围用图象比较好.一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数y=+的定义域是()A.B.C.D.【解析】选C.由得.2.要得到y=tan2x的图象，只需把y=tan的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解题指南】找出由y=tan2x的图象如何平移得到y=tan的图象，然后反向移动即可.【解析】选D.将y=tan2x的图象向左平移个单位可以得到y=tan2即y=tan的图象，所以只需把y=tan的图象向右平移个单位，就可得到y=tan2x的图象.3.(2014萍乡高一检测)函数y=是()A.奇函数B.非奇非偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.偶函数【解析】选A.定义域，且y=，f(-x)=-f(x)，所以为奇函数.4.下列各式正确的是()A.tantanC.tan=tanD.大小关系不确定【解析】选B.因为tan=-tan=-tan，tan=-tan=-tan，而tantan.【变式训练】比较tan与tan大小.【解析】tan=-tan=-tan0，所以tantan.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014金华高一检测)已知函数y=tanx在上是减函数，则的取值范围是 .【解析】由题意知0，且周期，所以1，即-1，即-10.答案：-10【变式训练】函数y=tan的递增区间是.【解析】由k-+k+，kZ，解得2k-x0)，y=f(x)的图象与直线y