高中数学第二章平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课时提升作业2新人教A版.docx

平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014大同高一检测)给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误.2.(2014广东高考)已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2，1)B.(2，-1)C.(2，0)D.(4，3)【解析】选B.b-a=(3，1)-(1，2)=(2，-1).3.已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，则点D坐标是()A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)【解析】选D.设点D的坐标为(x，y)，则=(x，y)-(-1，3)=(x+1，y-3).又因为=2=2(5，-3)=(10，-6)，所以解得所以点D坐标为(9，-3).【误区警示】求向量坐标时要注意的易错点(1)已知向量的起点和终点坐标求向量的坐标时，一定要搞清方向，用对应的终点坐标减去起点坐标.(2)要注意区分向量的坐标与向量终点的坐标.4.(2014唐山高一检测)若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是()A.(5，3)B.(4，3)C.(8，3)D.(0，-1)【解析】选C.3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).5.(2014本溪高一检测)已知A(2，-3)，=(3，-2)，则点B和线段AB的中点M坐标分别为()A.B(5，-5)，M(0，0)B.B(5，-5)，MC.B1,1，M(0，0)D.B1,1，M【解析】选B.因为A(2，-3)，=(3，-2)，所以B(5，-5)，M，即M.【变式训练】(2013牡丹江高一检测)已知A(2，3)，B(4，-3)，点P在直线AB上，且|=|，则点P的坐标为()A.B.(8，-15)C.或(8，-15)D.或(6，-9)【解题指南】一方面注意分析与的关系，另一方面注意利用方程思想求点P的坐标.【解析】选C.设点P的坐标为(x，y)，=(x，y)-(2，3)=(x-2，y-3)，=(4，-3)-(x，y)=(4-x，-3-y).因为|=|，所以=或=-，所以(x-2，y-3)=(4-x，-3-y)，或(x-2，y-3)=-(4-x，-3-y)，所以或解得或所以点P的坐标为或(8，-15).6.(2013沧州高一检测)对于向量m=(x1，y1)，n=(x2，y2)，定义mn=(x1x2，y1y2).已知a=(2，-4)，且a+b=ab，那么向量b等于()A.B.C.D.【解析】选A.设b=(x，y)，由新定义及a+b=ab，可得(2+x，y-4)=(2x，-4y)，所以2+x=2x，y-4=-4y，解得x=2，y=，所以向量b=.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2013北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=a+b(，R)，则=.【解题指南】建立直角坐标系，写出三个向量的坐标，利用解方程组的方法解出，.【解析】以向量a，b的交点为原点，原点向右的方向为x轴正方向，正方形网格的边长为单位长度建立直角坐标系，则a=(-1，1)，b=(6，2)，c=(-1，-3)，根据c=a+b得(-1，-3)=(-1，1)+(6，2)，即解得=-2，=-，所以=4.答案：48.已知a的方向与x轴的正向所成的角为120，且|a|=6，则a的坐标为.【解析】作向量=a，则|=6，所以点A的坐标为(6cos120，6sin120)，即(-3，3)，所以a的坐标为(-3，3).答案：(-3，3)9.(2014苏州高一检测)已知A(2，3)，B(1，4)，且=(sinx，cosy)，x，y，则x+y= .【解题指南】利用A(2，3)，B(1，4)表示出，结合=(sinx，cosy)，利用坐标唯一求得x，y的值.【解析】因为A(2，3)，B(1，4)，所以=(1，4)-(2，3)=(-1，1)，故=，所以sinx=-，cosy=，又x，y，所以x=-，y=，从而x+y=或x+y=-.答案：或-三、解答题(每小题10分，共20分)10.以原点O及点A(2，-2)为顶点作一个等边OAB，求点B的坐标及向量的坐标.【解析】因为OAB是等边三角形，所以|=|=|=4.又以Ox为始边，OA为终边的角为或-(如图)，所以当B在OA上方时，以OB为终边的角为，由任意角三角形函数的定义，得=(2，2)，所以=-=(2，2)-(2，-2)=(0，4)，当B在OA下方时，以OB为终边的角为或-，得=(0，-4)，所以=-=(0，-4)-(2，-2)=(-2，-2)，综上所述，B(2，2)，=(0，4)或B(0，-4)，=(-2，-2).11.已知向量=(4，3)，=(-3，-1)，点A(-1，-2).(1)求线段BD的中点M的坐标.(2)若点P(2，y)满足=(R)，求与y的值.【解析】(1)设B(x1，y1)，因为=(4，3)，A(-1，-2)，所以(x1+1，y1+2)=(4，3)，所以所以所以B(3，1).同理可得D(-4，-3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2=-，y2=-1，所以M.(2)由=(3，1)-(2，y)=(1，1-y)，=(-4，-3)-(3，1)=(-7，-4)，又=(R)，所以(1，1-y)=(-7，-4)=(-7，-4)，所以所以一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014成都高一检测)若=(3，6)，=(1，2)，则=()A.(2，-4)B.(-2，4)C.(-2，-4)D.(2，4)【解题指南】利用向量的减法法则可知=-.【解析】选C.=-=(1，2)-(3，6)=(-2，-4).2.(2014绍兴高一检测)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足=+，其中，R，且+=1，则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0【解析】选D.设C(x，y)，则=(x，y)，又=+=(3-，+3)，所以即又+=1，所以x+2y-5=0.3.设向量a=(1，-3)，b=(-2，4)，若表示向量4a，3b-2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A.(1，-1)B.(-1，1)C.(-4，6)D.(4，-6)【解析】选D.由题意得4a+(3b-2a)+c=0，所以2a+3b+c=0，所以c=-2a-3b=-2(1，-3)-3(-2，4)=(-2，6)-(-6，12)=(4，-6).4.(2014上饶高一检测)若a-b=(1，2)，a+b=(4，-10)，则a等于()A.(-2，-2)B.(2，2)C.(-2，2)D.(2，-2)【解析】选D.因为a-b=(1，2)，所以2a-b=(2，4)，又a+b=(4，-10)，所以3a=(6，-6)，a=(2，-2).二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014厦门高一检测)已知A(-1，2)，B(2，8).若=，=-，则的坐标为.【解析】因为=(2，8)-(-1，2)=(3，6)，所以=(1，2)，=-=(-2，-4)，故=+=(-1，-2)，所以=(1，2).答案：(1，2)【变式训练】(2013邢台高一检测)已知点A(2，4)，向量a=(3，4)，且=2a，则点B的坐标为.【解析】因为=2a=2(3，4)=(6，8)，所以=+=(2，4)+(6，8)=(8，12).答案：(8，12)6.已知A(-3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|=2，且AOC=.设=+(R)，则=.【解析】由题意得向量与x轴正向所成的角是，又|=2，所以点C的坐标是，即(-2，2)，所以=(-2，2)，因为A(-3，0)，B(0，2)，所以=(-3，0)，=(0，2)，=+=(-3，0)+(0，2)=(-3，2)，所以-3=-2，=.答案：三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014常德高一检测)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=(2，4)，=(1，3)，求的坐标.【解析】因为=-=(1，3)-(2，4)=(-1，-1)，=(-1，-1)，所以=-=(-1，-1)-(2，4)=(-3，-5).【误区警示】解答本题一方面容易忽视平行四边形法则的应用，另一方面容易弄错与的关系.8.(2014洛阳高一检测)已知向量u=(x，y)与向量v=(y，2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.(1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.(2)设a=(1，1)，b=(1，0)，向量f(a)及f(b)的坐标.(3)求使f(c)=(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标.【解析】(1)设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，则ma+nb=(ma1+nb1，ma2+nb2)，所以f(ma+nb)=(ma2+nb2，2ma2+2nb2-ma1-nb1)，又mf(a