高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布检测含解析.docx

2.4 正态分布A级基础巩固一、选择题1设随机变量XN(1，22)，则D()A4B2C.D1解析：因为XN(1，22)，所以D(X)4.所以DD(X)1.答案：D2设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12，12C12，12 D12，12解析：反映的是正态分布的平均水平，x是正态密度曲线的对称轴，由图可知12；反映的正态分布的离散程度，越大，越分散，曲线越“矮胖”， 越小，越集中，曲线越“瘦高”，由题图可知12.答案：A3 (2015山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%解析：由正态分布的概率公式知P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故P(36)0.135 913.59%.答案：B4在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为()A0.9 B0.5 C0.6 D0.8解析：因为服从正态分布N(1，2)，所以正态密度曲线的对称轴是直线x1，因为在(0，1)内取值的概率为0.4，所以根据正态曲线的性质知在(0，2)内取值的概率为0.8，故选D.答案：D5已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200，182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为()A0.997 3 B0.682 6C0.841 3 D0.815 9解析：由题意知200，18，182，218，由P(X)0.682 6，答案应选B.答案：B二、填空题6已知随机变量服从正态分布，且落在区间(0.2，)上的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时，达到最高点解析：由正态曲线关于直线x对称且其落在区间(0.2，)上的概率为0.5，得0.2.答案：0.27已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3，5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_解析：由题意知区间(3，1)与(3，5)关于直线x对称，因为区间(3，1)和区间(3，5)关于x1对称，所以正态分布的数学期望为1.答案：18若随机变量N(10，2)，P(911)0.4，则P(11)_解析：由P(911)0.4且正态曲线以x10为对称轴知，P(911)2P(1011)0.4，即P(1011)0.2，又P(10)0.5，所以P(11)0.50.20.3.答案：0.3三、解答题9设XN(1，22)，试求：(1)P(1X3)；(2)P(3X5)解：因为XN(1，22)，所以1，2.(1)P(1X3)P(12X12)0.682 6.(2)因为P(3X5)P(3X1)，所以P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)(0.954 40.682 6)0.135 9.10.已知某地农民工年均收入(单位：元)服从正态分布，其密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500元的人数百分比解：设农民工年均收入N(，2)，结合图象可知8 000，500.(1)此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式P(x)ee，x(，)(2)因为P(7 5008 000)P(8 0005008 000500)0.682 6.所以P(8 0008 500)P(7 5008 500)0.341 3，即农民工年均收入在8 0008 500元的人数占总体的34.13%.B级能力提升1以(x)表示标准正态总体在区间(，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布N(，2)，则概率P(|)等于()A()() B(1)(1)C D2()解析：设，则P(|)P(|1)P(11)(1)(1)答案：B2据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60，102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第_名解析：依题意，P(6020X6020)0.954 4，P(X80)(10.954 4)0.022 8，故成绩高于80分的考生人数为10 0000.022 8228(人)所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名答案：2293有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布，即XN(20，4)若这批零件共有5 000个(1)试求这批零件中尺寸为1822 mm的零件所占的百分比；(2)若规定尺寸为2426 mm的零件不合适，则这批零件中不合适的零件大约有多少个？解：(1)因为XN(20，4)，所以20，2.所以18，22.于是零件尺寸X为1822 mm的零件所占百分比大约是68.26%，(2)3203214，3203226，216，224，所以零件尺寸X为142