不确定度及数据处理.ppt

1.2.3 测量不确定度的评定 测量不确定度和测量精度均是描述测量结果可靠性的参数 区别： 测量不确定度 -只涉及已知量 - 是一个定量表示的确定参数 测量精度 - 涉及 “真值” - 无法真正定量表示的定性概念 误差是否不确定度的基础 用测量不确定度代替误差表示测量结果，易于理解、便于评 定，具有合理性和实用性。 不确定度是对经典误差理论的一个补充，是现代误差理论的 内容之一。 联系： 1 2.标准不确定度 用被测参量测量结果概率分布标准偏差表示的不确定 度就称为标准不确定度，用u符号表示。 3.合成标准不确定度 由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不 确定度。 4.扩展不确定度 扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不 确定度。 主要术语 1. 测量不确定度 测量不确定度，简称不确定度；它表示测量结果(测量值) 不能肯定的程度，是可定量用于表达被测参量测量结果分散 程度的参数。这个参数可以用标准偏差表示，也可以用标准 偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。 2 2) 标准不确定度的B类评定方法 :根据有关的 信息来评定的。(uB) 3)标准不确定度合成 1) A类标准不确定度的评定(uA) 在同一条件下对被测参量X进行n次等精度测量，测 量值为Xi（i=1，2，n）,样本数据算术平均值 算出算术平均值标准偏差: 不确定度的评定 3 4) 测量结果与测量不确定度的表示 测量结果的完整表达式中应包含：测量值、不 确定度、单位、置信水平、扩展因子。 则被测量X的测量结果可表示为： （单位），（ 、0.95、0.99）， =2或3 其中，P=0.95，K近似为2是工程习惯常用值可缺省，不必注明值而 其余值均应标注。 4 列表法列表法 1.2.4 数据处理方法 例：用读数显微镜测量圆环直径 测量圆环直径D 仪器：读数显微镜 ins=0.004mm 测量次序i左读数/mm右读数/mm直径Di/mm 112.76418.7625.998 210.84316.8385.995 311.98717.9785.996 411.58817.5845.996 512.34618.3385.992 611.01517.0105.994 712.34118.3355.994 直径平均值D/mm5.995 标题：说明表 格内容 附加说明：实 验仪器、条件 等 各个栏目标明 名称和单位 原始数据 注意数据纪录 的顺序 计算的中间结 果数据 5 例题：伏安法测电阻实验数据表 1.2.4 数据处理方法 作图法作图法 优点：能形象直观地显示物理量之间的函数关系 6 1.2.4 数据处理方法 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 2.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 I (mA) U (V) 1.选择合适的坐 标纸 3.标实验点 4.连成图线 5.标出图名及注解 电阻伏安特性曲线 作图法步骤： 一般选用直角坐标纸。 选择图纸时以不损失实验数 据的有效位数并能包括所有 实验点为限度。 2.确定坐标轴， 选择合适的坐标 分度值 注意： 坐标分度时，忌用3、7等进行分度； 坐标分度可不从零开始； 尽可能使图线充满图纸。 注意： 连线时应该使用相应的工具； 通常连线是平滑的； 要注意剔除错误的数据点； 直线尽量通过（x, y）这一点。 7 图解法 利用已做好的图线，我们可以定量地求 得待测量或得到经验公式。 1.2.4 数据处理方法 从图中取两点可以计算出直线的斜率和 截距，从而也就可以得到经验公式。 如本例，由图上A、B两点可得被测电阻R为： 8 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 2.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 电阻伏安特性曲线 A(1.00,2.76) B(7.00,18.58) 1.2.4 数据处理方法 由图上A、B两点可得被测电阻R为： 9 不当图例展示： 1.2.4 数据处理方法 n (nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色散曲线图 曲线太粗，不 均匀，不光滑。 应该用直尺、曲 线板等工具把实 验点连成光滑、 均匀的细实线。 10 1.2.4 数据处理方法 n (nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色散曲线图 改正为： 11 1.2.4 数据处理方法 I (mA) U (V) 0 2.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 1.003.00 电学元件伏安特性曲线 横轴坐标分度选取 不当。横轴以3 cm 代 表1 V，使作图和读图都 很困难。实际在选择坐标 分度值时，应既满足有效 数字的要求又便于作图和 读图，一般以1 mm 代 表的量值是10的整数 次幂或是其2倍或5倍 。 12 1.2.4 数据处理方法 I (mA) U (V) o 1.002.003.004.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 电学元件伏安特性曲线 改正为： 13 1.2.4 数据处理方法 定容气体压强温度曲线 1.2000 1.6000 0.8000 0.4000 图3 P(105Pa) t() 60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00 图纸使用不当 。实际作图时 ，坐标原点的 读数可以不从 零开始。 14 1.2.4数据处理方法 定容气体压强温度曲线 1.0000 1.1500 1.2000 1.1000 1.0500 P(105Pa) 50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00 t() 改正为： 15 1.2.4 数据处理方法 最小二乘法 曲线拟合 多项式回归 直线拟合 一元线性回归方程 一元非线性回归方程 多元线性回归 16 数据处理一元线性回归方程 拟合直线形式： 实际测量值 与回归值 之差: 与 偏差平方和： 因 正规方程 17 数据处理一元线性回归方程 解正规方程得： 其中： 18 曲线拟合 一元非线性回归方程 n步骤: (1) 确定函数的类型 （如双曲线、指数曲线、对数曲线等） (2) 求解相关函数中的未知参数 n举例: 指数曲线 曲线问题 直线问题（变量代换） 回归曲线 回归多项式 19 1.2.4 数据处理方法 数据的直线拟合(最小二乘法) 用作图法进行拟合带有相当大的主观随意性， 用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。 最小二乘法的原理： 如果能找到一条最佳的拟合直线，那么这 条拟合直线上各个相应点的值与测量值之差 的平方和在所有拟合直线中是最小的。 20 最佳经验公式最佳经验公式 y = ay = a 0 0 + a+ a 1 1 x x 中中a a 0 0 、 a a1 1 的的求解求解 : 通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（xi，yi，i =1 ，2k），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主 要出现在yi上，设拟合直线公式为 y = f(x) =a0+ a1 x 。则测量值和最 佳值（回归直线上对应坐标）的偏差 1.2.4数据处理方法 按最小二乘法原理，应使下式最小 21 S取极小值必要的条件是 即: 整理后得: 22 解得 ： 式中: 23 1.2.4 数据处理方法 相关系数相关系数 r r ： 最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数 r ， r 定义为 r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r-1，1 。|r|1，x、y 间线性关系好， |r|0 ，x、y 间无线性关系，拟 合无意义。 物理实验中一般要求 r 绝对值达到0.9990.999以上以上(3个9以上) 。 其中 24 a、b、r 的具体求解方法： 1. 用有二维统计功能的计算器可直接求得 a、b、r ； 2. 用计算机Excel 程序中的 intercept、slope、 correl 函数也可直接求得 a、b、r； 3. 可以根据实际情况自己编程求 a、b、r 。 25 1.2.5数据的有效数字及舍入规则 (1)数据有效数字 - 位数： 不确定度 - 一位到二位 如：测量结果 l =4.2958mm，极限误差 lim=0.015mm 一般数据 - 按有效数字取舍数据的位数 l =4.296mm 数据：最末一位取与不确定度末位同一量级 按书写数字 - 数据误差（半个单位以内） 如：2.38（0.005），0.082（ 0.0005 ） 26 加减运算 - 小数点后位数最少的数据 (3)数字运算规则 乘除运算 - 有效数字位数最少的数据 4.286 + 1.32 - 0.4563 = 5.14975.15 462.80.64 1.22 = 242.78033 2.4102 (2)数字的舍入规则 - “四舍六入五凑双”一般数据 精度数据（标准差、极限误差）- “只入不舍” 如：极限误差0.220.3（一位有效数字） 27 知识点总结 （