江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题十二.docx

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C.若DBDC，求证：CAAO.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A，B，求矩阵A1B.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知圆C的极坐标方程为22sin40.求圆心的极坐标D. (选修4-5：不等式选讲)已知a，b为非负实数，求证：a3b3(a2b2)【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一批产品共10件，其中3件是不合格品用下列两种不同方式从中随机抽取2件产品检验：方式一：一次性随机抽取2件；方式二：先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件记抽取的不合格产品数为.(1) 分别求两种抽取方式下的概率分布；(2) 比较两种抽取方式抽到的不合格品平均数的大小？并说明理由23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y24x，设点A(t，0)，B(t，0)(t0)，过点B的直线与抛物线C交于P，Q两点(P在Q上方)(1) 若t1，直线PQ的倾斜角为，求直线PA的斜率；(2) 求证：PAOQAO.(十二)21. A. 证明：连结OD，AD.因为AB是圆O的直径，所以ADB90， AB2AO.(3分)因为DC是圆O的切线，所以CDO90.(6分)因为DBDC，所以BC，于是ADBODC，从而ABCO，即2OAOACA，得CAAO.(10分)B. 解：设矩阵A的逆矩阵为，则，即，于是a1，bc0，d，从而矩阵A的逆矩阵为A1，(7分)所以A1B.(10分)C. 解：以极坐标系的极点为直角坐标系的原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为22sin2cos40.(3分)则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26.(6分)于是圆心的直角坐标为(1，1)，则其极坐标为.(10分)D. 证明：由a，b为非负实数，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5(4分)当ab时，从而()5()5，得()()5()50；当ab时，从而()5()5，得()()5()50.所以a3b3(a2b2)(10分)22. 解：(1) 方式一中随机变量可取的值为0，1，2，且服从超几何分布，H(2，3，10)于是P(0)；P(1)；P(2).因此的概率分布可表示为下表：012P(3分)方式二中随机变量可取的值为0，1，2，且服从二项分布，B.于是P(0)C；P(1)C；P(2)C.因此的概率分布可表示为下表：012P(6分)(2) 由(1)知，方式一中的数学期望(平均数)为E()2(个)；方式二中的数学期望(平均数)为E()2(个)两种抽取方式抽到的不合格品的平均数相等，均为个(10分)23. (1) 解：若t1，直线PQ的倾斜角为，则直线PQ的方程为yx1.解方程组得P(32，22)因为A(1，0)，所以直线PA的斜率kPA.(3分)(2) 证明：因为直线PQ经过点B(t，0)，且与抛物线相交于P，Q两点，所以可设直线PQ的方程为xmyt.联立方程组消去x得y24my4t0，解得y2m2，于是P(2m22mt，