高中数学第二章函数2.2.2函数的表示法练习北师大版.docx

2.2.2 函数的表示法A级基础巩固1汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是(A) 解析因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较适合题意2已知f(x1)x2，则f(x)的解析式为(A)Af(x)x22x1Bf(x)x22x1Cf(x)x22x1Df(x)x22x1解析令x1t，则xt1，f(t)f(x1)(t1)2t22t1，f(x)x22x1.3函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为(A)A1,0,3B0,1,2,3Cy|1y3Dy|0y3解析由对应法则yx22x，得00,11,20,33，所以值域为1,0,3，故选A4若f()，则当x0，且x1时，f(x)(B)ABCD1解析令t，则x.x0，且x1，t1，且t0.f(t).f(x).故选B5如图中的图像所表示的函数的解析式为(B)Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)解析可将原点代入，排除选项A，C，再将点(1，)代入，排除选项D，故选B6已知f(x)，则fff(5)为(D)A0B1C5D5解析根据分段函数解析式可知，f(5)0，而f(0)1，f(1)2(1)35.故fff(5)ff(0)f(1)5.7已知f(x)x21，g(x)2x1，则fg(x)_4x24x2_.解析f(x)x21，g(x)2x1，fg(x)f(2x1)(2x1)214x24x2.8定义运算a*b则对xR，函数f(x)x(2x)的解析式为f(x) .解析当x1时，x1时，x2x.故f(x).9已知函数f(x)(1)求f(8)，f()，f()，f()的值；(2)作出函数的简图；(3)求函数的值域解析函数的定义域为1,0)0,1)1,21,2(1)因为81,2，所以f(8)无意义因为1x0时，f(x)x，所以f()().因为0x100时，y1000.5(x100)0.4100.4x.4已知f(x)满足f(x)2f3x，则f(2)_1_.解析设f(x)的定义域为C，由f(x)2f3x知，xC，C，将原式中的x换为，原式仍成立，即有f2f.与原式联立解得f(x)x，f(2)2121.5(1)已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x).解析(1)f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)则ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又ff(x)4x1.a2xabb4x1.即或f(x)2x或f(x)2x1.(2)f(x)是二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)1知c1.又f(x1)f(x)2x，得a(x1)2b(x1)1ax2bx12x.左端展开整理得2ax(ab)2x.即f(x)x2x1.6画出下列函数的图像：(1)y|x5|x3|；(2)y2x3，xZ，且|x|2；(3)yx22|x|1；(4)y解析(1)y|x5|x3|图像如图(1)所示(2)y2x3，xZ，且|x|2.x2，1,0，图像如图(2)中的五个点(3)yx22|x|1图像如图(3)所示(4)y的图像如图(4)所示C级能力拔高如图所示，半径为R的圆的内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x之间的关系式，并求出它的定义域.解析设腰长ADBCx，作DEAB交AE于点E，连接BD，则ADB90，RtADERtABDAD2AEAB，AE.CDAB2AE2R.周长y满足关