高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式2课时提升作业2新人教A版.docx

三角函数的诱导公式(二)一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014铜陵高一检测)已知sin=，则tan等于()A.-2B.2C.-D.【解析】选A.因为sin=cos=，且，所以sin=-=-，所以tan=-2.2.若cos+sin(+)=-m，则cos+2sin(6-)的值是()A.B.-C.-D.【解题指南】先化简cos+sin(+)=-m，得出sin的值，再化简cos+2sin(6-)得到其与sin的关系，从而求解.【解析】选B.cos+sin(+)=-sin-sin=-m，即sin=，所以cos+2sin(6-)=-sin-2sin=-3sin=-.3.已知sin10=k，则cos620的值等于()A.kB.-kC.kD.不能确定【解析】选B.cos620=cos260=cos(180+80)=-cos80=-sin10=-k.4.已知f(sinx)=cos3x，则f(cos10)的值为()A.-B.C.-D.【解析】选A.f(cos10)=f(sin80)=cos240=cos(180+60)=-cos60=-.【变式训练】(2014朔州高一检测)若f(cosx)=cos2x，则f(sin15)等于.【解析】f(sin15)=f(cos(90-15)=f(cos75)=cos150=-.答案：-5.已知tan=2，则等于()A.2B.-2C.0D.-1【解析】选B.原式=-2.6.已知sin(-)-cos(+)=，则sin+cos=()A.-B.C.D.-【解析】选A.由已知得sin+cos=，两边平方得1+2sincos=，所以2sincos=-，而sin+cos=cos-sin，(cos-sin)2=1-2sincos=1-=，又0，cos0，所以cos-sin=-.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014天水高一检测)已知角的终边经过点P0(-3，-4)，则cos的值为.【解析】由题意知，cos=sin=-.答案：-8.(2014成都高一检测)已知tan(-)=，且，则sin=.【解析】tan(-)=tan=.又因为，所以为第三象限角，sin=cos=-.答案：-9.(2014天津高一检测)在ABC中，sin=3sin(-A)，且cosA=-cos(-B)，则C=.【解题指南】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A，角B，进而得角C.【解析】由已知化简得cosA=3sinA.cosA=cosB.由得tanA=，又因为0A，所以A=，由得cosB=cos=，又因为0B，所以B=，所以C=-A-B=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知cos=，且-0，求的值.【解析】原式=tan，因为cos=，-0，所以sin=-=-，所以tan=-2.11.已知角的终边经过点P.(1)求sin的值.(2)求的值.【解析】(1)P，所以sin=-.(2)=，由三角函数定义知cos=，故所求式子的值为.【变式训练】化简：-.【解析】原式=-=sin-(-sin)=2sin.一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知=2，则sin(-5)sin-等于()A.B.C.D.-【解析】选C.由=2，得tan=3，sin(-5)sin=sincos=.2.(2014焦作高一检测)已知sin(+)=-，则cos等于()A.-B.C.-D.【解题指南】利用诱导公式分别化简sin(+)与cos，然后再求值.【解析】选A.sin(+)=-sin=-，所以sin=，cos=cos=-cos=-sin=-.【举一反三】本题条件不变，求cos的值.【解析】cos=cos=-cos=sin=.3.若sin是5x2-7x-6=0的根，则=()A.B.C.D.【解析】选B.方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-，x2=2，则sin=-.原式=-=.4.已知锐角终边上一点P的坐标是(2sin2，-2cos2)，则等于()A.2B.-2C.2-D.-2【解析】选C.由条件可知点P到原点的距离为2，所以P(2cos，2sin)，所以根据诱导公式及为锐角可知，所以=2-.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014邯郸高一检测)若cos=，且是第四象限角，则cos=.【解析】因为cos=，且是第四象限角，所以sin=-=-=-.所以cos=-sin=.答案：6.(2014广州高一检测)已知cos=，且-，则cos=.【解析】cos=cos=sin，又-，所以-+-，所以sin=-，所以cos=-.答案：-三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知cos=，求sin+cos2-的值.【解析】因为cos=，所以sin+cos2=sin+cos2=-cos+=-+=.8.已知sin(+)=1，求证：tan(2+)+tan=0.【证明】因为s