2017届高中数学专题突破练16平面向量的应用新人教A版.docx

专题16平面向量的应用1向量的线性运算2向量的坐标运算3向量的数量积运算例1证明：平行四边形的对角线互相平分变式训练1如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE与AC交于R，AF与BE交于T，证明：BT4TE.例2证明：如果平行四边形的对角线相等，那么该平行四边形是矩形变式训练2如图，在ABC中，AB，BC，CA的长分别为c，a，b.求证：b2c2a22accos B.例3一条渔船距对岸为4 km，现正以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8 km，求河水的流速变式训练3作用于同一点的两个力F1和F2，|F1|5，|F2|3，夹角为60，求F1F2的大小A级1一物体受到相互垂直的两个力F1、F2的作用，两力大小都为5，则两个力的合力的大小为()A10 N B0 NC5 N D. N2在ABC中，已知A(4，1)、B(7，5)、C(4，7)，则BC边的中线AD的长是()A2 B.C3 D.3已知一物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s(2lg 5，1)，则共点力对物体做的功W为()Alg 2 Blg 5C1 D24已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，2)，C(1，4)，则这个三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形5作用于原点的两个力F1(1，1)，F2(2，3)，为使它们平衡，需要加力F3_6已知在ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC_7过点(1，2)且与直线3xy10垂直的直线的方程是_B级8向量a(1，1)，且a与a2b方向相同，则ab的范围是()A(1，) B(1，1)C(1，) D(，1)9在ABC所在平面上有一点P，满足，则PAB与ABC的面积的比值是()A. B. C. D.10已知|a|8，|b|15，|ab|17，则a与b的夹角为_11设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足0，则_.12已知平面上三点A、B、C满足|3，|4，|5.则_13在水流速度为4千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/小时的速度航行，求船实际航行的速度的大小专题16平面向量的应用典型例题例1证明如图，设a，b，则ab，ba，则(ab)ab，又aa(ba)(1)ab，由于向量a、b不共线，所以，解得，即，所以平行四边形的对角线互相平分变式训练1证明如图，设a，b，则ab，ba，则()(ab)ab，又aa()a()a(ba)(1)ab，所以解得，即，所以4，故BT4TE.例2证明如图，设a，b，则ab，ba，由题意，得|，即|ab|ba|，所以(ab)2(ba)2，整理得ab0，故ab，即ABAD，所以该平行四边形是矩形变式训练2证明，()()222|22|cos(180B)|2c22accos Ba2，即b2c2a22accos B.例3解如图所示，设表示船垂直于对岸的速度，则，知就是渔船实际航行的速度因为航行的时间为422(h)，所以在RtABC中，|2 km/h，|824 km/h，则|2 km/h.答河水的流速为2 km/h.变式训练3解|F1F2|2F2F1F2F25253cos 60949，所以|F1F2|7.强化提高1C2BBC中点为D，|.3D合力FF1F2(lg 2，lg 2)(lg 5，lg 2)(1，2lg 2)，所以WFs(1，2lg 2)(2lg 5，1)2lg 52lg 22.4B(2，2)，(6，6)，12120，ABC为直角三角形5(3，4)解析F3(F1F2)(3，4)6150解析0)，则ba，从而aba21.又0，11.9A由题意可得2，所以P是线段AC的三等分点(靠近点A)，易知SPABSABC，即SPABSABC13.1090解析|ab|2|a|2|b|22ab289240cos 289，cos 0，90.11解析0，OMCM，OM是圆的切线，设OM的方程为ykx，由，得k，即.1225解析ABC中，B90，cos A，cos C，0，4516，539.2