高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数习题课课后习题新人教A版.docx

2.2 对数函数习题课对数函数及其性质的应用一、A组1.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1解析:由题意可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0c1.根据单调性易知0abcB.acbC.cbaD.cab解析:0a=20=1,b=log2lo=1,cab.故选D.答案:D3.函数f(x)=的定义域为()A.(3,5B.-3,5C.-5,3)D.-5,-3解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)0,即log2(3-x)3,03-x8,-5x0,可得x2或x0,则t=2-ax在区间0,1上是减函数.因为y=loga(2-ax)在区间0,1上是减函数,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin0.因此故1a2.答案:B6.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析:函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0a1.答案:(0,17.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间0,+)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)0的解集是.解析:由题意可知,f(log4x)0-log4xlog4log4xlog4x0,且a1),g(x)=loga(4-2x).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义,则解得-1x0,得f(x)g(x),即loga(x+1)loga(4-2x).当a1时,可得x+14-2x,解得x1.由(1)知-1x2,所以1x2;当0a1时,可得x+14-2x,解得x1,由(1)知-1x2,所以-1x1时,x的取值范围是(1,2);当0a1时,x的取值范围是(-1,1).9.若-3lox-,求f(x)=的最值.解:f(x)=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2.令log2x=t,-3lox-,-3-log2x-,log2x3.t.f(x)=g(t)=t2-3t+2=.当t=时,g(t)取最小值-;此时,log2x=,x=2;当t=3时,g(t)取最大值2,此时,log2x=3,x=8.综上,当x=2时,f(x)取最小值-;当x=8时,f(x)取最大值2.二、B组1.(2016江西南昌二中高一期中)函数y=xln |x|的大致图象是()解析:函数f(x)=xln |x|的定义域(-,0)(0,+)关于原点对称,且f(-x)=-xln |-x|=-xln |x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项B;当0x1时,f(x)0,排除选项A,C.故选D.答案:D2.(2016河南许昌四校高一联考)若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间2,+)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.a4B.a2C.-4a4D.-2a4解析:函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间2,+)上是增函数,y=x2-ax+3a在2,+)上大于零且单调递增,故有解得-4g(1),则x的取值范围是()A.B.(0,10)C.(10,+)D.(10,+)解析:因为g(lg x)g(1),所以f(|lg x|)f(1).又f(x)在区间0,+)上单调递增,所以0|lg x|1,解得x,log23.6log2log2,acb.答案:acb5.已知函数y=logax,当x2时恒有|y|1,则a的取值范围是.解析:当a1时,y=logax在区间(2,+)上是增函数,由loga21,得1a2;当0a1时,y=logax在区间(2,+)上是减函数,且loga2-1,得a0,且a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a的值为.解析:当0a1时,f(x)在区间(0,+)上是增函数,f(x)在区间a,2a上的最小值为logaa,最大值为loga(2a),loga(2a)=3logaa,loga(2a)=3,即a3=2a,a2=2,a=.故a的值为.答案:7.已知函数f(x)=lg(3x-3).(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)设函数h(x)=f(x)-lg(3x+3),若不等式h(x)t无实数解,求实数t的取值范围.解:(1)由3x-30,得x1,所以f(x)的定义域为(1,+).因为(3x-3)(0,+),所以函数f(x)的值域为R.(2)因为h(x)=lg(3x-3)-lg(3x+3)=lg=lg的定义域为(1,+),且h(x)在区间(1,+)上是增函数,所以函数h(x)的值域为(-,0).若不等式h(x)t无实数解,则t的取值范围为t0.8.已知函数f(x-1)=lg.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解关于x的不等式f(x)lg(3x+1).解:(1)令t=x-1,则x=t+1.由题意知0,即0x2,则-1t1.所以f(t)