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课时作业10三角函数模型的简单应用|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin100t,t0,),则电流I变化的周期是()A.B50C. D100解析:T.答案:A2已知A1,A2,An为凸多边形的内角,且lgsinA1lgsinA2lgsinAn0,则这个多边形是()A正六边形 B梯形C矩形 D含锐角菱形解析:由题意,得sinA1sinA2sinAn1,sinA1sinA2sinAn1,A1A2An90.根据多边形的内角和得n90(n2)180,解得n4.答案:C3.如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2,则有()A,A3 B,A3C,A5 D,A5解析:周期T15秒,.答案:A4据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12,xN*)Bf(x)9sin(1x12,xN*)Cf(x)2sinx7(1x12,xN*)Df(x)2sin7(1x12,xN*)解析:令x3可排除D,令x7可排除B,由A2可排除C;或由题意,可得A2,b7,周期T2(73)8,.f(x)2sin7.当x3时,y9,2sin79,即sin1.|0,0,|)(1)如图所示的是该函数在一个周期内的图象,求该函数的解析式;(2)如果t在任意一段s的时间内,电流I都能取到最大值和最小值,那么的最小值是多少?解析:(1)由图可知A300,周期T2,150.又当t时,I0,即sin0,而|0,0),则解得A100,b800.又周期T2(60)12,所以,所以y100sin800(t0)又当t6时,y900,所以900100sin800,所以sin()1,所以sin1,所以取,所以y100sin800.(2)当t2时,y100sin800750,即当年3月1日动物种群数量约是750.14某港口水深y(米)是时间t(0t24,单位:小时)的函数,记作yf(t),下面是某日水深的数据.t/小时03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0经长期观察,yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAsintb的图象(1)试根据以上数据,求出函数yf(t)的近似解析式(2)一般情况下,船舶航行时,船底高出海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,那么它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?解析:(1)由已知数据,描出曲线如图:易知函数yf(t)的周期T12,振幅A3,b10,y3sint10.(2)由题意,该船进出港时,水深应不小于56.511.5米,由y11.5,得3sint1011.5,sint.0t2
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