江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题十九.docx

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F.求证：AB2BEBDAEAC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A，向量，计算A5.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C交点P的直角坐标D. (选修4-5：不等式选讲)已知a，bR，abe(其中e是自然对数的底数)，求证：baab.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖每次摸球结束后将球放回原箱中(1) 求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；(2) 若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E(X)23. 在集合A1，2，3，4，2n中，任取m(mn，m，nN*)个元素构成集合Am.若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f(m)；若Am的所有元素之和为奇数，则称Am为A的奇子集，其个数记为g(m)令F(m)f(m)g(m)(1) 当n2时，求F(1)，F(2)，F(3)的值；(2) 求F(m)(十九)21. A. 证明：连结AD，因为AB为圆的直径，所以ADBD.又EFAB，则A，D，E，F四点共圆，所以BDBEBABF.(5分)又ABCAEF，所以，即ABAFAEAC，所以BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF)AB2.(10分)B. 解：因为f()256，由f()0，得2或3.(3分)当2时，对应的一个特征向量为1；当3时，对应的一个特征向量为2.设mn，解得(6分)所以A5225135.(10分)C. 解：直线l的普通方程为yx，(3分)曲线C的直角坐标方程为yx2(x2，2)，(6分)联立解方程组得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0)(10分)D. 证明：因为ba0，ab0，所以要证baab，只要证alnbblna，只要证.(因为abe)(4分)取函数f(x)，因为f(x)，所以当xe时，f(x)be时，有f(b)f(a)，即.(10分)22. 解：(1) 设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则P(A).(4分)(2) 设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B，则获得一等奖的概率为P1；获得三等奖的概率为P3；所以P(B).(8分)由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)C，P(X2).所以X的分布列是X012P(X)所以E(X)012.(10分)23. 解：(1) 当n2时，集合为1，2，3，4，当m1时，偶子集有2，4，奇子集有1，3，f(1)2，g(1)2，F(1)0；当m2时，偶子集有2，4，1，3，奇子集有1，2，1，4，2，3，3，4，f(2)2，g(2)4，F(2)2；(3分)当m3时，偶子集有1，2，3，1，3，4，奇子集有1，2，4，2，3，4，f(3)2，g(3)2，F(3)0.(4分)(2) 当m为奇数时，偶子集的个数f(m)CCCCCCCC，奇子集的个数g(m)CCCCCC，所以f(m)g(m)，F(m)f(m)g(m)0.(6分)当m为偶数时，偶子集的个数f(m)CCCCCCCC，奇子集的个数g(m)CCCCCC，所以F(m)f(m)g(m)CCCCCCCCCCCC.(7分)一方面，(1x)n(1x)n(CCxCx2Cxn)CCxCx2(1)nCxn，所以(1x)n(1