高中数学人教版必修一新导学案:3.1.1 《方程的根与函数的零点》.doc_第1页
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文档简介

3.1.1 方程的根与函数的零点导学案【学习目标】 1 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;2 掌握零点存在的判定条件【重点难点】重点: 零点的概念及存在性的判定来源:难点: 零点的确定【知识链接】(预习教材P86 P88,找出疑惑之处)复习1:一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法一二次方程的根的判别式= 当 0,方程有两根,为 ;当 0,方程有一根,为 ;当 0,方程无实数复习2:方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象【学习过程】 学习探究探究任务一:函数零点与方程的根的关系问题: 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 来源: 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 根据以上结论,可以得到:一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 你能将结论进一步推广到吗?新知:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点(zero point)反思:函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?试试:(1)函数的零点为 ; (2)函数的零点为 小结:方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点探究任务二:零点存在性定理问题: 作出的图象,求的值,观察和的符号 观察下面函数的图象,来源:在区间上 零点; 0;在区间上 零点; 0;在区间上 零点; 0新知:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根讨论:零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析 典型例题例1求函数的零点的个数变式:求函数的零点所在区间小结:函数零点的求法代数法:求方程的实数根;几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点 动手试试练1求下列函数的零点:(1);(2)练2求函数的零点大致所在区间【学习反思】 学习小结零点概念;零点、与x轴交点、方程的根的关系;零点存在性定理 知识拓展图像连续的函数的零点的性质:(1)函数的图像是连续的,当它通过零点时(非偶次零点),函数值变号推论:函数在区间上的图像是连续的,且,那么函数在区间上至少有一个零点 (2)相邻两个零点之间的函数值保持同号 【基础达标】 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ) A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1 函数的零点个数为( ) A1; B2; C3; D42若函数在上连续,且有则函数在上( )A一定没有零点; B至少有一个零点;C只有一个零点; D零点情况不确定3函数的零点所在区间为( )A B C D 4函数的零点为 5若函数为定义域是R的奇函数,且在上有一个零点则的零点个数为 【拓展提升】 1求函数的零

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