高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理练习.docx

2.1 合情推理与演绎推理（2）A级基础巩固一、选择题1正弦函数是奇函数，f(x)sin (x21)是正弦函数，因此f(x)sin (x21)是奇函数以上推理(C)A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确解析函数f(x)sin (x21)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C2三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”中的小前提是(D)ABCD解析本题中为大前提，为小前提，为结论3下面几种推理过程是演绎推理的是(A)A两条直线平行，同位角相等由此可知，若A、B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角，则ABB某校高一(1)班有45人，高一(2)班有46人，高一(3)班有48人，由此得出该校高一各班的人数均不超过50C由平面上圆的性质，推测空间球的性质D数列an满足：a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析“两条直线平行，同位角相等”是一般性原理，A、B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角，故AB，因此是演绎推理4有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为(A)A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误解析“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”错误，故选A5“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”以上三段论推理(A)A完全正确B推理形式不正确C不正确，两个“自然数”概念不一致D不正确，两个“整数”概念不一致解析大前提“凡是自然数都是整数”正确小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确6若ab0，cdBD解析cd0，b0，c，ac；75不能被2整除，75是奇数；ab，b平面，a.解析当a0时，abac，但bc未必成立7已知数列an满足a1，且前n项和Sn满足Snn2an，则an.解析解法一：(归纳法)a1，a2，a3，a4，寻找分母的规律，a1，a2，a3，a4，所以an.解法二：(演绎推理)Sn1Sn(n1)2an1n2an，所以(n22n)an1n2an，所以，所以.因为a1，所以an1.又因为a1.三、解答题8用三段论证明：已知an是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn，n1,2,3，证明bn为等比数列.解析因为lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2lga1lga4，即aa1a4.设等差数列an的公差为d，则(a1d)2a1(a13d)，这样d2a1d，从而d(da1)0.而d0，则an为常数列，相应bn也是常数列，此时bn是首项为正数，公比为1的等比数列若da10，则a2na1(2n1)d2nd，bn.这时bn是首项为b1，公式为的等比数列综上知bn为等比数列C级能力提高1(2017北京文，14)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：男学生人数多于女学生人数；女学生人数多于教师人数；教师人数的两倍多于男学生人数(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_6_；(2)该小组人数的最小值为_12_.解析(1)若教师人数为4，则男学生人数小于8，最大值为7，女学生人数最大时应比男学生人数少1人，所以女学生人数的最大值为716.(2)设男学生人数为x(xN)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x1，教师人数为x2.又2(x2)x，解得x4，即x5，该小组人数的最小值为54312.2已知a、b、c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb.当1x1时，|f(x)|1.(1)求证：|c|1.(2)当1x1，求证：2g(x)2.解析(1)因为x0满足1x1的条件，所以|f(0)|1.而f(0)c，所以|c|1.(2)当a0时，g(x)在1,1上是增函数，所以g(1)g(x)g(1)又g(1)abf(1)c，g(1)abf(1)c，所以f(1)cg(x)f(1)c，又1f(1)1，1f(1)1，1c1，所以f(1)c2，